三角形相等等腰

【初二数学期中】划重点！三角形重难点知识全梳理

三角形是初中几何的重要和关键，它具有承前启后的作用。因此，期中考试前逐一击破三角形的基础问题是失分具有意义的...

三角形是初中几何的重要和关键，它具有承前启后的作用。因此，期中考试前逐一击破三角形的基础问题是失分具有意义的。

首先让我们一起了解一下三角形这一部分的常考点吧

1. 三角形三边关系

2. 三角形内角与外角

3. 全等三角形的性质与判断

4. 命题与证明

5. 尺规作图

6. 轴对称及轴对称图形

7. 翻折问题

8. 等腰三角形的性质

9. 等边三角形的性质

10. 直角三角形及勾股定理

11. 三角形综合问题

那么到底该怎么复习三角形这一板块呢？

一、总结归纳，知识系统化

1. 概念、分类及性质

① 三角形——由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

② 角的角平分线与三角形角平分线的区别：角的角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段。

③ 三角形三条角平分线和三条中线在三角形的内部，三角形的三条高却不一定在三角形的内部：锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在垂足位置，钝角三角线的三条高在三角形的外部。

在此不详细介绍等腰三角形、直角三角形、等边三角形的概念

④ 三角形的性质

三角形三边关系——三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边

三角形三角关系——三角形三个内角的和等于180°

三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角和

直角三角形的两个锐角互余

2. 全等三角形的概念、性质和判定方法

① 全等三角形的概念——完全重合的两个三角形

② 全等三角形的性质——对应边相等，对应角相等，对应高、对应中线、对应角平分线也相等

③ 全等三角形的判定——SSS、SAS、AAS、ASA、HL

④ 垂直平分线及角平分线的性质和判定

3. 等腰三角形的性质及判定方法

（1）等腰三角形的性质——两底角相等；“三线合一”

等边三角形的各边及各角均相等，并且每一角均为60°

（2）等腰三角形的判定：

判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等

定理推论：

①三个角都相等的三角形是等边三角形

②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

③在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一般

4. 尺规作图：无刻度尺+圆规

二、理解和掌握全等、等腰三角形的应用

利用全等三角形，可以证明两条直线相等和两个角相等

利于等腰三角形，可以证明两条线段相等、两个角相等、两条直线垂直。