粘度螺杆泵方程

液体粘度对全金属螺杆泵性能影响的模拟研究

介质粘度是影响泵的容积效率的重要因素，本文利用CFD软件模拟分析了油液粘度对泵举升性能的影响。...

目前，螺杆泵定子衬套大都是采用传统的橡胶定子制造技术，即在金属外壳内浇铸一层型线为双螺旋曲面的橡胶，与外表面镀硬铬的金属转子配合使用。工作时，由于橡胶溶胀性、温胀性、易老化性等导致定子易损坏；由于定子与油管相连，当定子损坏后，在更换定子时，要同时起杆柱和管柱，作业费用高，且定子不能再利用，造成很大程度上的浪费。而且橡胶衬在内表面，很难除去，致使定子不能再利用。全金属螺杆泵可以克服上述缺点，它的定子与转子均为金属材料，二者为间隙配合。这样可以保证螺杆泵在正常运转时，发挥较高的工作效率。然而，目前国内对全金属螺杆泵的理论研究仍为空白，严重制约了全金属螺杆泵的应用与推广。介质粘度是影响泵的容积效率的重要因素，因此本文利用CFD软件模拟分析了油液粘度对泵举升性能的影响。

1 计算模型及边界条件

以GLB500型的螺杆泵进行建模，为探究定子与转子间隙对泵出口压力的影响，将分别生成不同间隙值的分析模型。几何模型如图1。在ANSYS Workbench软件中应用自动网格划分方法网格划分结果如图2所示。

图1 流场分析所需模型

图2 全金属螺杆泵流体域网格划分模型

边界条件及假设：进口边界条件为速度入口，出口边界条件为出流(Outflow)边界条件，对于壁面边界条件,凡是跟随转子一起旋转的壁面都采用移动的壁面，且移动的方向和速度与转子旋转的方向和速度一致，而其余壁面均为静止，速度值为零。

2流体数值计算方法

2.1 流体动力学分析的数值计算方法

对于泵内螺旋流体能够得到解析解的情况较少，因此多采用数值模拟的方法。常用的求解流体力学微分方程数值解法分为有限差分法、有限元法和有限体积法。有限差分法只考虑网格点上的数值而不考虑网格点之间如何变化；有限单元法必须假定网格点之间的变化规律(即插值函数)，并将其作为近似解；从数值计算方法考虑，有限体积法只需寻求节点值，这与有限差分法相类似，但有限体积法在求解体积的积分时，必须假定网格之间节点的分布，这又与有限单元法相类似，因此可以理解为有限体积法是有限单元法和有限差分法的中间产物。本文流体计算方法选用基于有限元的有限体积法，在有限体积法守恒特性的基础上，吸收了有限元法的数值精确性。有限体积法是近年发展非常迅速的一种数值计算方法，其特点是计算效率高，目前在 CFD领域得到了广泛应用，大多数商用CFD软件都采用这种方法。

2.2 控制方程的离散和求解

(1) 控制方程的离散

采用有限网格的形式将流体域离散成有限个个体控制域，针对每个控制体求其积分，将相关的质量、动量、能量等转换成每个控制体的离散表达形式。质量、动量和通用变量(无源的标量)方程在直角坐标系中可表示为：

利用高斯积分定理将体积分转换为面积分，如果控制体在时间域上保持固定的形状，则时间微分被转移到体积分之外，上述方程的积分形式为：

式中：dnj是外表面法向矢量的微分分量；V和S分别为体积域和面积域。

采用一阶欧拉公式，可将积分方程离散为:

式中：V为控制体体积；Δt为时间步长；Δnj是离散的控制体外表面法向矢量的分量；下标p表示控制体上求积分的点，求和则表示控制体上所有积分点的和，上标表示上一时刻的值，离散的质量流量为：

(2) 形函数

由于求解域体现在网格节点中，方程中的每一项要求解与解之间的梯度接近积分点上的值，因此有限单元的形函数被用来计算网格单元内的解及其变分。变量φ可表示为：

式中：Ni是节点i的形函数；φi是节点i的φ值。

对于四节点四面体单元，节点的形函数为：

对于八节点六面体单元，节点的形函数为：

(3)线性方程求解

对于离散系统集成的线性方程组，可表示为：

式(14)中：A为系数矩阵；φ为未知矢量；b是右端项。

在求解时，采用因式分解技术对该方程组进行迭代求解，通过修正项δ’，使n次迭代近似值δn接近于n+1次值δn+1，即在n次计算之后，由公式(15)求出残差rn：

利用残差值，求出修正项：

由修正项值便可得到n+1次的近似解为：

重复利用上述计算方法进行迭代计算，将收敛于一个满意的精确解。

3 油液粘度对全金属螺杆泵举升能力的影响

粘度是对螺杆泵转速影响较大的因素之一。举升介质的不同粘度特性，对泵性能可能产生不同影响，此处选取全金属螺杆泵的间隙值δ=0.3mm，转速为300r/min，以及固定温度条件下，分析几种粘度的油液对泵升压及泄漏量的影响，分析过程中未考虑温度变化对粘度的影响。不同介质粘度对泵内压力影响的分析结果如图3所示，将图3中模拟结果汇总，如表1所示，不同粘度与泵出口压力间关系曲线如图4所示。

图3 不同介质粘度时泵内压力图

表1 不同粘度所对应的出口压力值

图4 不同粘度与压力关系曲线

分析图4可知：

(1) 介质粘度对全金属螺杆泵内压力的提升有着重要的影响。随着粘度的增大，泵出口压力增大，泵的泄漏量减小，容积效率提高，从而提高泵的举升能力。由于我国不同地区油田原油粘度有较大差别，根据原油粘度特征选择合适的定子与转子间间隙值及转子转速，对于提高原油开采效益具有是十分重要意义。

(2) 介质粘度对全金属螺杆泵转子转速的选取具有较大影响。介质粘度影响泵液的充满系数，当螺杆泵转子旋转时，在泵入口处第一个泵腔容积逐渐增大，此时只要存在一定压差，油液迅速充满泵腔。若油液粘度较大，则因其流动性差，增大泵入口处的阻力，使油液不能很快充满泵腔，游离气体充满剩余空腔，泵的容积效率急剧下降。因此，当介质粘度较高时，应适当考虑降低转子转速。

(3) 介质粘度的提高可以适当改善全金属螺杆泵的容积效率。根据分析结果显示，介质粘度越大，分子间的作用力越大，外力破坏其结构越困难，表现为密封效果得到改善，提高泵的容积效率。

4 结论

介质粘度影响泵液的充满系数及容积效率。随着粘度的增大，泵出口压力增大，泄漏量减小，容积效率提高，从而提高泵的举升能力。由于我国不同地区油田原油粘度有较大差别，根据原油粘度特征选择合适的定子与转子间间隙值及转子转速，对于提高原油开采效益具有是十分重要意义。