奇数与偶数一样多，不仅如此奇数与偶数和自然数一样多奇数与偶数的多少并不能用常规方法来比，因为如果方法不一，得...

奇数与偶数一样多，不仅如此奇数与偶数和自然数一样多

奇数与偶数的多少并不能用常规方法来比，因为如果方法不一，得出来的结论是完全不一样的，请看下面的比较


不禁要问，为什么从我们直觉理解，奇数与偶数一样多，但是比较方法不同却得出完全不同的结果呢？若再变换一一对应方式，那它们的个数会形成任意关系，那这样就乱了，在实际问题中，还有很多例子，请看看下面的例子：



我们知道线段ＡＢ和ＣＤ明显是不相等的，关圆弧长与直径也不可能相等，但是根据现有理论得出的结论却违反常理，这是为什么呢？就因为这一堆比较问题，产生了数学第三次危机，危机的解决是以康托的集合论创立而结束．

无限与有限并不是相同的范畴

我们用有限比较无限，往往陷入矛盾，违反常理，为了解决这一矛盾就要从无限说起，对无限的理解将帮助你比较很多无法比较的东西：从无限集开始说，无限集合指的是元素有无限个的集合，
根据康托的理论，它把无限集分为可数集与不可数集，可数集是指集合里的元素能与正整数形成一一对应的关系的集合；从这个角度说，奇数能与正整数形成一一对应关系，偶数也能与正整数形成一一对应的关系，故奇数与偶数个数是相等的，同理自然数与正整数形成一一对应的关系，那自然数与奇数一样多，自然数与偶数也一样多；是不是很奇妙！

那上面的线段怎么解释呢？只能说线段由无限个点构成的集合是可数集，只能说集合元素个数相等，并不能说明线段ＡＢ＝ＣＤ．

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