斜坐标系有点意思

向量题中的图形，如果对称或者有直角的话，通常建立平面直角坐标系来解题.如何没有直角呢？也可以试试本文中的斜坐标系....

微信昵称为“当湖西屏”的读者朋友留言，问到下面的问题.

求助左老师，这个题目如果建系太麻烦了，当然也可以用特殊位置处理，有更好的处理方法吗？

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解决向量问题的通法

当湖西屏，

解决平面向量问题的两个通法是基底法和建系法.

下面我从两个方法的角度都说一说.

2

建系法，但是采用斜坐标系

通常我把这个方法叫建系法，而不叫坐标法.有的题目直接给坐标，我们进行现成的坐标运算；而有的题目根本没有坐标出现，需要我们根据具体情况主动建系.

为了区分这两种情况，我把后者叫建系法，以示区别.

在哪个位置建系呢？

本题没有直角，我们考虑建立斜坐标系.

首先要明白这样一个道理：斜坐标系的建立与单位长度的选定、两轴的夹角无关，即不影响最终结果.（有兴趣的童鞋自己去研究，或者先接受就好）

如上图，以S为原点，以SM为x轴正半轴、SN为y轴正半轴建立斜坐标系.

不妨设N（0,1），M（1,0），因为三角形SMN相似于三角形SAB，且相似比为1:3，所以A（-3,0），B（0，-3）.