数学算式思维

怎样利用上学路上的5分钟升级娃的数学思维

今天这套数学题最重要的特点是，它们都没有唯一的答案，一个题目可以有很多种解题方式，每天只需要用上学路上的5分钟跟孩子玩一道，一年玩下来（除去各种假期），孩子的数学思维和解题思路就可以拓宽很多。...

今天这套数学题最重要的特点是，它们都没有唯一的答案，一个题目可以有很多种解题方式，每天只需要用上学路上的5分钟跟孩子玩一道，一年玩下来（除去各种假期），孩子的数学思维和解题思路就可以拓宽很多。

——芊妈

每天我送芊上学的路上，都会玩一个数学游戏，叫《数字大讨论》。我家门口的盒子里有很多卡片，随便抽一张带出门，每天一个数学话题，路上边走边讨论。

比如，那天出门时，芊抽到的题目是这样的↓

看到题目，我让她先想一下，这个算式是对的还是错的？如果是错的，为什么？

芊想了下，说：这个算式的左边是3+5=8，右边是6+1=7，8和7不相等，所以这个算式是错误的。

接下来，我问她：你能做些什么，把这个算式改成正确的？

芊说：8比7多一个，把等号右边加一个1，变成6+2，就相等啦。

我说：我同意你的这个改法，因为这样等号左右两边就相等了。那还有没有别的改法？

芊说：改成7+1也行，或者让6加1再加1。还可以把等号左边减掉一个1，就是3+5-1，变成3+4，或者2+5都行。

我说：你一下子就想出了好几种不同的改法，而且都是成立的，你对一道题有这么多角度特别好！接下来，再换个角度，如果妈妈不让你改变数字，怎么让算式成立呢？

芊边走边想说：不能改变数字，那可以换符号，左边得数是8，右边得数是7，8比7大，可以把等号换成大于号，或者直接用不等号就好了。

就这样，从家到学校大约5分钟的路程，我们一直在讨论怎么把这道错题改对了。芊进了学校大门还意犹未尽，回过头跟我说：我还能想出更多方法呢，晚上咱俩再接着说哈。

我和芊在路上的这番讨论，其实是美国老师课堂上用来升级孩子数学思维的一个环节，叫做《数字大讨论》。

1、为什么说《数字大讨论》能升级孩子的数学思维？
芊妈先给妞们说说什么是数字大讨论。

就像刚才说的，这是一种对于一道数学题目的口头讨论游戏，一般时间在5-15分钟之间，要求孩子解决一道数学问题要用多种方法，再通过一对一的讨论形式把自己的思考过程口头表达出来，这样一来，让孩子对自己的策略会更清晰更有逻辑。

在讨论的过程中，孩子会调用各种数学基础知识（甚至其他学科知识），数学策略，形成多种解题思路，它能从三个方面，升级数学思维：

不限定唯一答案，使孩子解题时的思考具有弹性
鼓励孩子运用多种数学策略去解题，增加思维的广度
对错误的答案进行探索，加深孩子的思维深度

拿刚才的例子来说，只要使算式成立就行，没有唯一的答案，这样孩子的思考就不会受限制，更有弹性。

芊芊想出了两种改法，一是改变等号两边的加数，使等式成立，二是把等号变成大于号，使不等式成立。这是运用多种策略解题，增加思维的广度。

而改变等号两边的加数，既可以通过改变加数的大小来实现，也可以通过增加一个加数或减数来实现，这是对错误的等式经过深入探索后的改正方法。

《数字大讨论》的题目类型也与别的数学题不一样，在今天的汁源中，这样的题目只是其中一个题型，还有很多题型都可以从这三个方面去锻炼孩子的数学思维。

比如，有一种题型是《把它表示出来》↓

这道题目要求把15表示出来，一起来想想有多少种表示形式？

基数、序数、十格阵、计数棒、钱币的面值、加减乘除的算式、汉字、英文......连表盘和时间都能用上

答案很多很多，数学、语文、英语、时间、货币，方方面面都能包括，思维的弹性和思考的广度就是这么锻炼出来的。

再比如，还有一种题型叫《射中靶心数字》↓ 这个题的靶心数字是20，靶子下面有一排数字。需要孩子用加减乘除各种运算符号，把这些数字组合到一起，最后的得数是20。

芊芊当时正好学到乘法，立刻用2和10相乘，4和5相乘，加法的话，可以用凑10法，把4和6、2和8凑出两个10，加一起刚好就是20了，减法呢，可以用21-1。

她按着这个思路想了一会儿，好像没有别的解法了。我鼓励她说：你的这个思路很棒，但是刚才的这些算法里面都只用了一种运算方式，我的策略是把加法和乘法结合起来，先让2×5，再加10，这样也能得到20。你顺着这个思路再去想一想。

芊受到这个启发，立刻又想到了（2+8）×2，（4+6）×2。

后来，芊又发现一个策略，就是这些数字可以重复使用，因为”题目中又没有说不可以重复用呀” 我一看，还真是

这么一来，又多了好几种解法。

在《数字大讨论》的过程中需要使用适当的话术，引导孩子升级数学思维。从刚才的举例中，妞们是不是发现我会有一些固定的话术来启发和引导孩子的数学思维，这些话术都是我从美国数学老师那里收集整理来的，也给妞们做了一套小海报折页。

比如我不同意你的观点是因为（给孩子示范如果有不同意见需要说明理由）

比如你这个思路很棒，还有没有别的思路呢（鼓励孩子多角度进行思考）

这些话术主要是激发孩子可以审视自己的思路，鼓励孩子把自己的思路表达出来，以及当孩子没有思路时，你该怎么很好的引导，这套话术手册，不光是讨论数学题的时候有用，对于其他问题的讨论，这些话术也很有用哦

所以，可别小看这5分钟的《数字大讨论》，相当于每天5分钟的大脑运动，进行数学思维训练。

2、每次5分钟，用180个《数字大讨论》，带孩子养成全方位的数学思维习惯。

《数字大讨论》的题卡一共有2套，1套是幼儿园阶段的，1套是小学1年级阶段的，数学题包括了幼儿园和小学1年级阶段所有的知识点，咱们以前说过的各种策略也都综合在里面了。

由于题目太多，我们要一一编写，今天推送的是幼儿园的第1套，下个月会更新小学1年级的第2套。

每套题卡都有180道题目，题型除了刚才举例的3种之外，一共有多达30种。每一种题型都跟平常的练习题不一样，都有一定的设计在里面，需要孩子运用刚才的3种思路去解题。

这180张题卡，除去节假日、周末、寒暑假，差不多就是孩子上学的天数，这样每天一张，正好把上学路上的5-10分钟利用起来。

芊妈把它们按照类别和难易程度分成了9个单元，每20张题卡是一个单元，妞们可以每次在门口或孩子的书包旁放一个单元的，让孩子出门前随机抽取一张，路上就可以开始讨论了。

一个单元题卡讨论完，再进行下一个单元，这适合给孩子循序渐进的做数学思维的启蒙用。

也可以像芊妈一样，把180张题卡打乱了放在一个盒子里，每天出门前抽一张，题目简单的话就看一下记住，题目复杂的就放兜里，路上忘了可以再看。

这种方式适合给有一定的数学基础，对数学基础知识已经掌握比较多的孩子。

想要获得《数字大讨论-第1期》的PDF电子版，在公号首页回复“数学29”。

（p.s. 这期只是幼儿园阶段的一套，下个月会更新小学1年级的一套）

3、幼儿园阶段的《数字大讨论》，都包含什么内容？

① 今天的汁源包括：

—180张《数字大讨论》题卡：幼儿园阶段的第1套，共9个单元。

—1本《家长话术提示手册》，横竖两版

—9个单元的练习目标

这一套折页形的《家长话术提示手册》（幼儿园和1年级的两期汁源都包含，内容一样），做出来比手机还小，妞可以揣在兜里随身带着，路上不知道如何引导孩子时，赶紧拿出来翻一翻。

② 题型举例说明（幼儿园阶段）丨幼儿园阶段的180道题目，有多达30种题型，对比小学1年级的题目会简单一点，但是每道题目都具有刚才说的那三个特点，上学路上可以展开充分的讨论。

举例用的3道题目虽然是小学1年级的，但是幼儿园阶段也有类似的题型，下面芊妈会再选幼儿园的5种题型，给妞们详细说明一下。

数数与记录丨这一类题目较简单，主要集中在前5个单元。题目中给出了几个圆点，让孩子用不同的方式去数圆点，并记录下数数的过程。这主要是锻炼孩子瞬间识数的能力，同时熟悉数量的分组和增减，为以后加减法和乘除法的计算打基础。

比如，6有多少种数数和记录方式？一个一个数，从1数到6，两个两个数，就是以2跳数2、4、6，也可以3个一组，或者一组4个加上一组2个。

这里面列出了4种方法，妞可以引导孩子想出更多的方法。

杯子里扣着几颗糖丨这类题目稍有难度，在后几个单元出现，是让孩子根据已知的糖果总数，和其中一部分糖果的数量，推导杯子底下还扣着几颗糖。

这首先是一道应用题，孩子要先找出已知和未知，列出算式，然后就要正反向思维相结合，运用多种策略得出答案。

比如，观察这个图片，把已知和未知列出来，就是5+？=8，用正向思维做加法，5往上数3个就是8，所以杯子底下有3颗糖，用反向思维做减法，8减去5，不管是数轴、十格阵、还是双倍减2，各种减法策略都能用，最后得出3。

等号两边要平衡丨这一类题目，需要孩子先算出等号左边两个数相加的和，再从下面的数字中找出2个或多于2个的数，通过加减法运算得到和左边的加和一样的数，来达到等号的平衡。

比如，这道题，等号左边是2+3，和是5，下面的数字有1、2、3这样的小数，也有8和9这样的大数，小数就让它们相加，大数就让它们相减，所以可以用3+2得到5，也可以用8-3或者8-1-2，还有9-2-3+1，都能得到5。

（p.s.这里没有写5×1=5，是因为幼儿园的孩子还不太懂乘法，如果孩子自己能想出来就写上，没想出来也不强求，这只是锻炼孩子的数学思维，不做为衡量孩子数学水平的标准哈）

顺藤摸瓜找答案丨这一类题目就稍微复杂点，更考验孩子的综合能力了，它把瞬间识数、十格阵、数量比大小等数学知识和演绎推理的思维结合在一起，让孩子根据线索推理演绎，最后找出答案。

比如这道题，给了4条线索和5个备选答案，每条线索都会排除一个备选答案，最终剩下的那个就是答案了。

从线索1“我有比十格阵还多的圆点”，排除掉图片1，从线索2“我比14大”，排除掉图片2，从线索3“我不只比14多1”，15比14多1，所以排除掉图片3，从线索4“我比20小”，排除掉图片5，所以图片4的19就是最终答案。

积木重量知多少丨这一类题目，有点像咱们以前解的x和y的方程式，只是要简单很多。孩子要通过天平的读数，算出两个积木的重量。

想解这类题目，用天平测量重量，这个知识点肯定要懂得，然后就是观察图片找已知信息。

比如这道题，粉色的积木在天平上的读数是5，它和黄色的积木一起，读数是9，那么两块积木的重量各是多少呢？

孩子首先要知道，天平上的读数就是物体的重量，所以粉色积木的重量就是3，然后，加上黄色积木后一共是10，如果3+？=10，那么？=10-3。

运用咱们以前说过的减法是加法的逆运算和反向思维，可以用数轴倒着数，用十格阵减掉3个，用算式变形，用往上加、以10为桥......很多很多的策略，都能得出答案。

每一个策略都是一个思路，这样每天5分钟的思维练习，日积月累下来，孩子的数学思维一定会更加活跃，解题更加灵活。

4.《数字大讨论》的第1期-幼儿园阶段怎么获得？①《数字大讨论》共2套，今天推文为幼儿园阶段的1套！小学1年级的一套会在下个月的最后一个周二更新，请妞持续关注。

这期是幼儿园阶段的一套题卡，共有180道题目，分为9个单元。

② 适用年龄：4-6岁上幼儿园的孩子。

想要获得《数字话题大讨论第1期》的PDF电子版，在公号首页回复“数学29”。