简单又不简单 数学启蒙读书笔记

 

数学启蒙看似挺简单,数几个数加加减减而已,可那是因为我们大人具有了抽象思维能力。实则难,是因为不知道哪一刻该启动哪个升级的按键帮助娃进阶,拔苗助长不对、不教也不行,搞明白他们怎么学,家长怎么教,比英语启蒙更加需要技术。...

(题图:http://www.freeimageslive.co.uk)

数学启蒙看似挺简单,数几个数加加减减而已,不管是数数还是几何还是时间金钱等概念,都是最最基础的数学知识。可那是因为我们大人具有了抽象思维能力,觉得懂起来理所应当。如果娃长到一定年龄(6岁左右)也会有抽象思维能力可能确实有的概念不用教。但3-6岁启蒙和6岁才开始懂,是不一样的。说句令人焦虑的话,3-6岁启蒙就是在其原有预装系统上多预装了许多程序,到了一定的时候,会自动深度学习,开发出更多能力。而没有加装系统的,可能到了高年级,就丧失了扩展能力,也就是没有拥有数学脑,误认为自己天生不擅长数学了(并不是否认天赋,是强调适宜开发能得到更加优化的结果)。而英语启蒙,并不需要这样的焦虑,即使早期没有启蒙,顶多就是长大了再学,学好并不难,只看是否用合适的方法去刻意练习了,原则上讲,没有有意愿却学不会英语的人。但数学却有,这跟早期启蒙是有一定的关联的。

这就是为什么数学启蒙其实挺难。我们不知道哪一刻该启动哪个升级按键帮助娃进阶,拔苗助长基本功不扎实、不教对于求知若渴的她又过意不去。搞明白他们怎么学,家长怎么教,真的比英语启蒙更加需要技术。

以下就是我综合了《孩子天生会数学》、《幼儿数学新论》、《幼儿数学核心概念 教什么? 怎么教?》、《妈妈教的数学》、以及著名的数理启蒙网站IXL.com的各种知识点得来的FAQ。

可能文章会枯燥,但真心有用。没办法一帖终结,我自己也是边学边卖。
为什么要数学启蒙


(来源:http://www.freeimageslive.co.uk)


因为重要呗。


大量的证据表明,美国的早期幼儿教育工作者在语言教学上花的时间远远超过数学。比起帮助幼儿学习数学,绝大部分人觉得自己更有信心培养他们成为终身阅读者。

P3. 《幼儿数学核心概念 教什么? 怎么教?》


在家庭教育中,对于数学启蒙的自信心,大多数人来讲,都不如阅读启蒙的自信那么足。市面上的培养终身阅读的项目和绘本馆何其多就可见一斑。阅读的作用非常重要,但不是早期教育唯一重要的事;读书是可以促进阅读理解能力的方法之一,也不是唯一方法,数学一样是增进理解能力的重要方法。而阅读计划在很多家庭实施的很好,也是因为更易于推行,只要推送适龄的书,大部分小孩都可以自主推进。

很多家长有数学焦虑,甚至老师也有这样的焦虑。那就是设计了很多的数学活动,每天进行。然而无法确定孩子是否理解了本阶段的知识点,什么时候该教点别的了。凭而儿童的自我观察和体悟,是无法完成“进阶”任务的,需要成年人帮助理解和扩展。

因此成年人懂得孩子能理解到什么知识点,以及在哪个时刻去给予新的知识挑战儿童现有理解,是个技术活。简而言之,阅读是一个趋于线性的过程,而数学的学习是交织的多角度结合的过程。这也是为什么我认为数学启蒙最好要两三岁就开始谨慎的、带步骤的教。

在认知心理学上来讲,对于已经拥有了抽象思维的孩子(大概5、6岁),没有经历过建构阶段就是那种实物认知的启蒙(3-6岁),在学习步骤上是有小缺失的。他们可能运算能力一级棒,理解能力却不那么好;或者不那么娴熟地把知识应用到生活中去解决问题;更不用说厌学了,对于没有用的、无法产生成就感的知识(因为无法应用到生活中去而产生的无用感),任谁都得厌学。这些现象,都或多或少跟早期的教法有关,因此家长和老师都需要谨慎的、带步骤的去教。
怎么学


(来源:http://www.freeimageslive.co.uk)


孩子的学习机理是怎么样的呢?


美国认知心理学家布鲁纳(
Jerome Bruner, 
1915-2016)认为理解概念有三个层次,第一个是“操作层次”(Enactive Level),学习设计了操作活动与直接经验;第二个层次是“视像层次”(Iconic Level),学习涉及了视觉媒体的运用;最后一个层次是以抽象符号表达实体的“符号层次”(Symbolic Level)。

P27. 《幼儿数学新论 教材教法》

Bruner proposedthree modes of representation: enactive representation (action-based), iconic representation (image-based), and symbolic representation (language-based).

https://en.wikipedia.org/wiki/Jerome_Bruner


以上是继承并优化了皮亚杰认知理论的著名认知心理学家Jerome Bruner对于孩童学习理念概念的研究结论。白话来表达就是:孩子通过用积木搭建得知两个积木再搭上四个积木一起数一下啊原来总共是六个积木(操作层次Action-based);孩子看图上有两个积木和四个积木的图片得知图片上有六个积木(视像层次Image-based);孩子在心里自己琢磨到或者用2+4=6这样的等式算得两个加四个是六个(符号层次Language-based)。

所以我们在教孩子的时候,任何一个核心概念都可以以这个次序来递进深入。大人学习一些新概念其实也是这样,这是个很自然的认知顺序,但是大人因为拥有了很多抽象思维的经验,所以可能不是处处用到,觉得“嗨,这事儿想象一下就行了,太简单了”。可对于孩子,这个三步走的步骤就尤其重要。

我们其实在生活中,也确实经常无意识的按照这个顺序来帮助孩子理解了,比如算术算不过的时候就教他们拿手指头数。可因为我们如果之前不知道这个三步骤,就可能会焦虑于孩子为啥学不会,咋这么笨,或者可能会搞反顺序(先教了等式,学不会才让他们数指头辅助)。而知道这个三步骤了,就游刃有余的多了,相信会懂得尊重他们的学习规律,而且刻意为之来帮助他们。
辅助阅读:布鲁纳和皮亚杰思想的共同点与不同点,我也不是心理专业不展开说了,但觉得对于辅助理解孩子的认知原理是有帮助的。上一篇也写了一点,具体在《幼儿数学新论》里有很多阐述,那本书是90年代写的,可见思潮已经都更新精进了多少轮了。所以一些培训班用皮亚杰的一些理论来压制人的时候,读读认知心理学的发展也能心中有数。

McLeod, S. A. (2008). Bruner. Retrieved from www.simplypsychology.org/bruner.html

另外一个概念点是(如上一篇所说),学习数学(学习其他新的概念也是)分为两大派:

A. 行为主义观(Behaviorist Theories)的吸收论,强调数学是一组事实facts与技能,因此将这些知识通过task analysis一点点传授给孩子就可以。学习者是没有预装系统的,只需要一点点灌就可以。吸收论的代表人物有Thorndike,Skinner,以及很著名的Gagne(加涅)和Baroody,这些都是大人物,相信很多人上世纪读加涅的《学习的革命》。吸收论的方法论在很多幼教领域是被抨击的,我觉得不尽然,只是在启蒙阶段不那么适合而已。据我浅显的理解,吸收论更适合已经具备了抽象思维的群体使用。

B.认知心理学的社会建构论。如今的幼教领域大多都是用了社会建构论来传授知识的(至少我读的这几本书是这样)。皮亚杰的建构主义(图式、阶段论)是其基础,但强调需要大人辅助。

我一个心理学小白的理解就是:

建构论认为小孩最初来到世界是预装系统的且通过正常的不加过多干预的外在刺激会自己让自己系统升级,简直是阿尔法狗一样可以自我深度学习的存在。

社会建构论认为小孩最初也是预装系统的,也有一定的升级能力,但有一些程序自己是没办法升级的,需要我们给他加应用傍身以及手动升级,而且我们可以用合适的办法加速(speed up)其升级。

吸收论认为小孩生来是个裸机。

用什么办法升级小孩子的认识世界的能力,其实看家长的选择了,用啥办法,都可以长成正常人类,哪个更好使其实是由家长的认识世界的观点来选择的。对于我,肯定是随大流跟随社会建构论的步伐,认为我这个“鹰架”作用举足轻重(傲娇脸)。
学什么


(来源:http://www.freeimageslive.co.uk)


学数学核心概念。


成为核心概念需要有三个标准:

  1. 最核心并系统化的内容。
  2. 与幼儿思维保持一致。
  3. 影响未来学习。
克莱蒙和沙拉曼(Clements and Sarama),2009,美国 《幼儿数学核心概念 教什么? 怎么教?》


第一二条挺容易理解,关于第三条:

影响未来学习——是指如果没学会,可能就无法启动未来升级的那些概念。言外之意是那些点状的、碎片型的冷知识就不要学了,要学可扩充、可升级、可持续的知识点。

所以孩子要学什么?

数学核心概念。
怎么教


(来源:http://dougleschan.com/singapore-maths-is-fun)


自己懂→识别孩子是否懂了→融会贯通
首先,教育者(老师和家长)要把核心概念重新理解一遍

我们家长如果自己理解了核心点,那到处都是教授好技巧,因为我们随时可以戴上一副“数学透镜”来帮助孩子看世界。各种不同的学习技能都不再是碎片,让人觉得东一头西一头的。

孩子需要利用有意义的场景,而非与生活毫无关联的抽象的活动去掌握概念的,如果我们理解不到核心概念,那生活场景对于我们大人来讲就是习以为常的、已经钝化了的,根本发现不了其中的“数学乐趣”,又何谈传授给孩子呢?

所以大人先学一遍,让知识成体系。别以为很简单,知识点是简单的,串成知识体系深刻理解是需要花点时间的。比如,你还能一下子说出“基数”和“序数”和“参照数”和“命名数”的区别么?

其次,不要局限于操作。就是儿童学习的第一层次那个操作,摆积木啥的。人家孩子自己都会,可是孩子一般不懂得自己升级把操作抽象成更高级的表达方法,所以我们要搭建桥梁,当“鹰架”,告诉他们,六块积木可以画成六个点点,可以写成“6”和“六”。要无孔不入的、不动声色的告诉他们哦。但是,还要要基于操作,不提倡一开始就教他们写“6”,然后盖出六个积木来表达。人家是先充分滴认识了六块积木是个啥数量,才认识“6”的。

再次,理解他们真正学会了没,且帮助他们表达。《怎么教?》那本书里术语是“识别接受性理解”

翻译出来就是,首先娃其实能理解很多事物了但他表达不出来,其次这些理解可能只是“接受性理解”不算真正学懂了。比如他们能指出六块积木的那一堆儿(接受性理解),但你让他们自己数六个积木摞起来(产出性理解)他们可能就懵了。但当我们看到他们指认出六块积木的时候,可能就误以为他们懂得六块积木的数量是什么概念了,误以为他们能灵活应用了。其实是我们没理解人家,教之过而非学之错呀。

所以我们要识别他们理解到哪里了(不只是数学概念有这个问题哦),用恰到好处的方法帮他们表达出来,不局限于语言也可能是手势之类的非语言表达。这样来给他们积极的反馈,给予确认、强化、让他们在脑海里澄清自己的想表达的想法。因为太抽象啦,要不停教他们表达和认可,他们才能在脑子里顿悟这些道理,才能从接受性理解进阶为产出性理解。这个点我读了好几遍书才浅显理解了,但我觉得很重要,是知道孩子对于一个知识概念是否真正学懂了的关键。

最后,多角度齐努力

前面我们不是说有数学透镜了嘛,就应该懂得怎么多角度呈现。哦对同理我们也会有语言透镜、艺术透镜、STEM透镜等等多副眼镜齐扫描呢。累不累?内化了就不会累,因为我们看世界的角度也多了起来呢。数学家的孩子是不是会数学好的概率更高?因为数学家日常生活中就有数学脑。建筑师的孩子可能建构能力比较好,因为表达不出的事情建筑师就喜欢给你画出来或者“盖”出来。甜馨语言能力好得益于父母的职业。这都是因为父母自带滤镜,内化在家庭的方方面面了。

孩子理解一个新概念,不是在A场合懂了就是会了,需要ABCDEFG多场合不同的活动来加强。而且这些场合最好是日常生活常见的,用触手可及的材料;这些活动最好是多种多样的,不仅是纯数学活动,唱歌跳舞玩游戏户内户外去旅游,全方位刺激。
核心概念有哪些?


以后某篇再见。(^o^)/~


没办法一贴终结(人家都是一厚本书,想一次说完真是开玩笑)。

简单说,我综合了四本书和两个网站,核心概念点大同小异。

都是先分类,再数数,再写数,再加减,同时适时加塞进去比较大小长短多少、排列组合顺序、形状、时间、货币等知识点。有些书主张先教数数,但据我理解实际最好先教分类(sorting),这不影响,大差不差。

贴两张《核心概念》书中的图大家感受下。


对于这几本书:《幼儿数学核心概念》这本可以作为字典,随时查阅;《孩子天生会数学》里的小游戏设计我最喜欢,贴近生活且循序渐进,且教我们怎么识别“接受性理解”,缺点是概念点涵盖不太全面,对于几何、时间、货币、测量之类的活动设计的少;《幼儿数学新论》是理论占优且太老旧了;《妈妈教的数学》是孙老师的自我经历写成的,方法论很好,更倾向于教家长如何融会贯通。综上如果只买一本用来三四岁启蒙之用,我觉得《孩子天生会数学》是比较好的。

还有一个网站www.ixl.com ,是一个美国K12教育的题库网(也有新加坡站英国站等十个国家分类,内容大同小异),数学见长,也有些英语题目,需要年费。但可以免费看预览,对于理解知识体系也很有帮助。

(不完整的页面截图↓)
概念点理解之后,我们去Pinterest扒活动设计图也才会游刃有余不再抓瞎了嘛。

这个章节咱们慢慢聊,我觉得需要很多精力去内化。我也是边走边实践,同龄的宝爸宝妈一起刷体会吧。


最后讨论个问题,我家娃最近开始对于同音字,多音字产生了强烈的困惑感。比如“陌生人和默默地走开了的mo有什么区别?”“海豹和抱抱我的bao有什么区别?”“我要去旅行(hang)了。”之类,以前没考虑过给她认字,现在有点不教认字难以沟通了的感觉。大家都怎么想这个问题的?以及中文启蒙的资源推给我啊,我得琢磨琢磨。


公众号ID:mollypeach

我本来是想转型个儿童设计号呢,咋就变成了启蒙号了涅?


    关注 Molly妈妈蜜水桃


微信扫一扫关注公众号

0 个评论

要回复文章请先登录注册