Science.beauty丨 那些违背直觉的数学问题

颗有温度的机械心韦德，用他的又一个神奇夜晚，确保会回到主场战斗，不见不散。...

有哪些违背直觉的数学问题

  （一）  

如果有一条长为L的绳子刚好可以围绕地球赤道一圈

现在把这条绳子增加15米

请问再次围绕地球赤道

绳子距离地面多高？

(●°u°●) 」

...

...

...

有1厘米吗

有1毫米吗

有一微米吗

.....

.......

..........

..............

答案是：

2.38米

（姚明都可以走过去-_-#）

证明:

地球半径为r

则 L=2X3.14Xr

现在绳子为6.28r+15

则现在绳子围成的圆半径为R

R=(6.28r+15)/(2X3.14)=r+15/6.28=r+2.38

也就是说比原来的地球半径多2.38米

  （二）  

公交车平均10分钟一班，你到了站台之后平均需要等多久才来下一辆公交车？

在开始的几个站点，公交车发车很均匀，平均10分钟一班，我们到达公交车站的时间可能在其中任一时刻，所以期望等待时间是5分钟

但公交车开出去很多站之后，由于路况等原因，虽然仍然遵循平均10分钟一班的规律，但是其分布不再均匀，一般假定此时遵循帕累托分布，而帕累托分布是无记忆的，因此无论你什么时候到达公交车站，期望等待时间都是10分钟

update：帕累托分布好像不太对…有无记忆性的好像应该是指数分布……

还有一个简单点的公交车等车问题

两辆公交车A和B都是10分钟一班，到公交车站等车，先来的车是A的概率是多少？

不一定是1/2，比如A车是在00、10、20、30、40、50分来，B车是在01、11、21、31、41、51分来，那么A车先到的概率是9/10

  （三）  

三个盒子中，两个是空的，一个放着money。

你先拿一个盒子，然后工作人员拆开剩下的两个盒子中某个空盒子（这里解释一下，工作人员知道哪几个是空盒子）。

你所要做的是——考虑是否要将手中的盒子与那个未打开的盒子交换（为了拿到money）。

直觉告诉我，换不换都一样，因为排除掉了一个空盒子，钱在剩下的两个盒子中的概率应该对半分。

而事实上，你不换盒子拿到钱的概率是1/3，换了以后是拿到钱的概率是2/3。

  （四）  

醉汉总能找到家

假设一个醉汉，每次移动一个单位，向前向后向左向右的概率均为1/4，时间无限长，那么这个醉汉在一段时间之后回到原点的概率是多少呢？

答案是1

也就是说只要时间走够长，醉汉将走遍这个城市的每一个角落。

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