榨柠檬榨出了压缩感知

我碰巧做过关于压缩感知的演讲，我为了尽量浅显易懂，我想了一个比较合适的类比。这个回答我就尽量不写什么专有名词...



我碰巧做过关于压缩感知的演讲，我为了尽量浅显易懂，我想了一个比较合适的类比。这个回答我就尽量不写什么专有名词啊，严谨的公式推导了（写了可能既不容易看明白，而且我写的肯定也不如剑桥大学的Compressed Sensing Theory and Applications 那本书写得好ʕ•͡ᴗ•ʔ），我的这个就起一个促进大家理解的作用吧。

你看「压缩感知」这个词汇有「压缩」这两个字，那么肯定和压缩有点关系，那么压缩感知和传统的压缩有啥子区别呢？

首先我们来看一堆诱人的柠檬~


如果你今天特别想喝柠檬汁了（不是雪碧哈~），那么大体上有两种方法可以帮你达到这个目标：那么大体上有两种方法可以帮你达到这个目标：

第一种，就是直接买鲜榨的柠檬汁带回家喝~ 我把这起个专业点的词儿-「前端压缩」


第二种，就是买回柠檬回家自己榨汁~ 我把这也起个专业点的词儿-「后端压缩」



这两者其实呢就对应了压缩感知理论和传统压缩，那么我们来更专业向的说一下两者不同：

1. 压缩感知理论是预先知道自己需要什么，不需要什么，并且知道相应的规律，采集手法，直接采取「最有效信息」（柠檬汁）。
2. 而传统压缩理论就是不知道自己需要什么，先尽量全尺寸高分辨率接收（买柠檬回家），然后看看有什么规律，然后根据这个规律进行压缩数据（榨汁机榨），达到很好的近似效果并且缩小存储空间（柠檬汁）。

为了保持严肃性，我再进一步给出一个更专（zhuang）业（bi）的在信号领域的解释，为了辅助说明，我在括号里标注了水果以便理解~

• 只要信号在某个变换域是稀疏的（在我当前的价值观里，眼里只有柠檬汁，其他都是0）。
• 就可以用一个与变换基无关的测量矩阵将稀疏的高维变换域信号投影到低维空间（柠檬在我眼里就是一袋生物包装的柠檬汁）。
• 然后可以通过优化求解从低维空间以高概率重构出原信号（我喝着柠檬汁都猜的到柠檬原来啥样，因为除了果汁部分其它方面都差不多）。
• 极大地降低了存储空间和计算复杂度（还用说吗？买柠檬回回家榨汁肯定比直接买柠檬汁累啊）。

其实想想，很多抽象的，难理解的概念在生活中都能找到相应的简单模型呢~~~

ʕʘ̅͜ʘ̅ʔ

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