我不觉得买彩票是一种智商税

文章写到最后，突然想明白了，为什么我对各类球类运动，如此低能。...



许多人会说买彩票是一种智商税，因为单纯从数学期望上来说，考虑到你投入的成本，显然收益是负的。拿最高奖金 500 万的双色球来举例，每注需要 2 元钱的成本，而中奖的数学期望值不会超过 1 元。

但是，彩票在全球范围内，仍然有这么多人购买，经济学家也针对这种非理性的行为，提出了很多假说和猜想，像 2002 年的诺贝尔经济学奖得主 Daniel Kahneman，其「预期理论」就是从行为经济学上解释人们为什么会愿意购买彩票，尽管从效用理论的角度来看，这种行为是荒诞的。

我并不打算展开去讨论具体的理论细节，而是希望你思考另外一个问题。假设明天的天气预报是这样的：有 95% 的可能性会有小雨，尽管降雨量只有 10mm，而 5% 的可能完全不会下雨，你会选择带伞吗？

我相信你肯定会选择带伞，但是真正值得注意的是，你是如何做出这个决定的？你有在脑海里计算一下明天降雨量的期望值吗？肯定不会，我相信仅仅只是 95% 这个概率值，就已经足以让你做出决定。因为不带伞被淋湿的结果，是我们无论如何所不希望的，而带了伞却没有下雨，对我们而言并不是太大的损失。

仔细想一想，你会发现，经济学中的理性假设和效用理论，让我们去关注数学期望，但在实际的决策中，我们并不总是依靠期望值，判断要不要带伞的时候，你关注的是概率；判断要不要买彩票的时候，你又抛下概率和期望，仅仅关注极端可能下的结果，就是你梦想自己中了 500 万的场景。

很多时候这些判断和选择是下意识的，为了进一步说明这个区别，我想另外假想一个场景：

两个人玩抛硬币的游戏，第一轮如果甲

- 抛出正面，乙给甲 1 元钱，游戏结束；

- 抛出反面，则进入第二轮，再抛一次，

- 抛出正面，乙给甲 2 元钱，游戏结束；

- 抛出反面，则再抛一次，直到第 n 轮时第一次抛出正面时，乙给甲 2 的 (n-1) 次方的钱。

这时，甲需要事先给乙多少钱，乙玩这个游戏才不亏？

这是我很喜欢的一道面试题，先不说你需要真正理解题目意思，才能转化为一个数学问题，假设这些你都搞定了，最后其实就是一个很简单的数学期望问题，甲需要给出的钱，数学期望其实是正无穷。

令人伤感的是，这道题至少给 20 多个人做过，但至今没有人能把这个题目转化为一个数学问题，好吧，在我的理想假设中，这时候应该出现这样一类人，他们的回答是这样的：因为数学期望是正无穷，而甲在现实中不可能给到乙无穷多的钱，因此乙无论如何，都不应该和甲玩这种亏本的游戏。

然而事实上呢？虽然每一轮游戏中，概率乘以结果得到的都是 1/2，导致最终的期望趋于无穷大，但事实上，如果游戏能进行到第 10 轮，这种概率仅仅只有 0.097%，尽管此时的成本是 512 元。随着游戏的进行，概率已经趋向于无穷小，而奖励则趋向于无穷大，这种时候已经掉入了极小概率的风险区。

我一直在期待面试者能头头是道地如此分析，在 n=4 时，也就是游戏会进行到第 4 轮的概率，也仅仅只有 6.25%，他只要能告诉我一个数字，并理直气壮地说：游戏进行到这一轮的概率已经微乎其乎了，因此只要付出这一轮相应的对价，就应该玩。

不好意思，在文章里放了这样一个有些生涩的例子，我想表达的重点是，我们在判断问题时，有时关注概率，有时关注结果，有时关注两者的乘积，即期望。如果说只有关注期望的人才是理性人，这样的论断显然是不公平的。

在我看来，如果极端结果存在时，一定要越过概率和期望，对极端结果给予充分的关注。

因此，如果一件事情能带来极大的收益，哪怕概率极小，也可以试一试，这就是我为什么不把彩票认为只是一种单纯的智商税，Nassim Taleb 在黑天鹅中也提到，那些买彩票的人，不管是千万之一的中奖概率，还是百万分之一的中奖概率，他们根本不在乎概率这回事。想一想市场上那些 VC 投资者，如果投不投一个项目，是由期望决定的，那这个市场上很多传奇的投资故事都不会存在，投资人赌的就是极小概率出现的那个极端正收益。

相反，如果一件事情能带来极大的亏损，哪怕概率极小，也应该充分地厌恶，这也是为什么我主张不去进行一切非必要的冒险，例如跳伞、蹦极等等，这一辈子我都不会主动去尝试，哪怕这让我的人生显得略微无趣了些。

突然想到，我之所以这么不爱好体育运动，可能就是在小学时，听闻有人因为足球踢到头后，脊椎断裂而使头部以下的肢体全部瘫痪，那时候这些各种球就在我心中埋下了阴影的种子。

这就更有趣了，我们对风险和收益的判断和偏好，哪怕不自知，竟然在那么小的时候就已经定型了。

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