【优博微展2016】汪利：对偶分析——基本理论及其在结构分析中的应用
汪利：2016年清华大学优秀博士学位论文二等奖获得者对偶分析：基本理论及其在结构分析中的应用Duality...
对偶分析——基本理论及其在结构分析中的应用
Duality in Structural Analysis: Theories and Applications
作 者：汪利
指导教师：钟宏志培养院系：土木系
学 科：土木工程
读博感言：享受并珍惜这段能心无旁骛地学习与思考的时间吧！
研究背景/选题意义/研究价值
有限元已经成为了工程分析不可或缺的工具。但是，它始终只是一种数值计算方法，它的解存在误差。如不对误差加以妥善处理，将会给工程设计带来潜在的隐患。
本论文的对偶理论可消除这种隐患。它能通过对有限元结果的后处理，得到任何设计变量的严格上下界。
有限元已经成为了工程分析不可或缺的工具。但是，它始终只是一种数值计算方法，它的解存在误差。如不对误差加以妥善处理，将会给工程设计带来潜在的隐患。
本论文的对偶理论可消除这种隐患。它能通过对有限元结果的后处理，得到任何设计变量的严格上下界。
主要研究内容
对偶可视为一类广义对称，它早已存在于结构分析的各个分支之中，如结构的势能与余能互为对偶，影响线方法隐含对偶，极限荷载的机构法与平衡法是为对偶等，但却鲜有被充分利用。本文的研究关乎结构计算，主要利用对偶，来得到设计变量的严格界，以确保计算结果的可靠性。
对偶可视为一类广义对称，它早已存在于结构分析的各个分支之中，如结构的势能与余能互为对偶，影响线方法隐含对偶，极限荷载的机构法与平衡法是为对偶等，但却鲜有被充分利用。本文的研究关乎结构计算，主要利用对偶，来得到设计变量的严格界，以确保计算结果的可靠性。
在对偶分析中，每一个变量对应一个对偶问题
经由对偶分析，得到了变量I2的严格上下界
主要创新点
1、基于对偶理论，提出了一种统一的获得线弹性问题中设计变量严格界的方法，建立了可应用于实际工程的统一框架。
2、针对反力扩散问题，以地基梁为例，首次提出了广义本构关系理论，并能得到设计变量的严格界。
3、对于自由振动问题，提出了一种经由有限元后处理获得特征频率严格界的方法。
1、基于对偶理论，提出了一种统一的获得线弹性问题中设计变量严格界的方法，建立了可应用于实际工程的统一框架。
2、针对反力扩散问题，以地基梁为例，首次提出了广义本构关系理论，并能得到设计变量的严格界。
3、对于自由振动问题，提出了一种经由有限元后处理获得特征频率严格界的方法。
代表性学术发表
1、 Li Wang,Hongzhi Zhong. A traction-based equilibrium finite element free from spurious kinematic modes for linear elasticity problems. International journal for numerical methods in engineering 2014, 99(10): 763-788.
2、 Li Wang,Hongzhi Zhong. Stable linear traction-based equilibrium elements for elastostatics: Direct access to linear statically admissible stresses and quadratic kinematically admissible displacements for dual analysis. International journal for numerical methods in engineering 2015, 101(12): 887-932.
3、 Li Wang,Hongzhi Zhong. A unified approach to strict upper and lower bounds of quantities in linear elasticity based on constitutive relation error estimation. Computer methods in applied mechanics and engineering 2015, 286(1): 332-353.
4、 Li Wang,Hongzhi Zhong. Strict upper and lower bounds of stress intensity factors at 2D elastic notches based on constitutive relation error estimation. Computational mechanics 2015, 56(5): 739-752.
5、 Li Wang,Ludovic Chamoin, Pierre Ladevèze, Hongzhi Zhong. Computable upper and lower bounds on eigenfrequencies. Computer methods in applied mechanics and engineering 2016, 302: 27-43.
6、 Li Wang,Mengwu Guo, Hongzhi Zhong. Strict upper and lower bounds of quantities for beams on elastic foundation by dual analysis. Engineering computations 2015, 32(6): 1619-1642.
1、 Li Wang,Hongzhi Zhong. A traction-based equilibrium finite element free from spurious kinematic modes for linear elasticity problems. International journal for numerical methods in engineering 2014, 99(10): 763-788.
2、 Li Wang,Hongzhi Zhong. Stable linear traction-based equilibrium elements for elastostatics: Direct access to linear statically admissible stresses and quadratic kinematically admissible displacements for dual analysis. International journal for numerical methods in engineering 2015, 101(12): 887-932.
3、 Li Wang,Hongzhi Zhong. A unified approach to strict upper and lower bounds of quantities in linear elasticity based on constitutive relation error estimation. Computer methods in applied mechanics and engineering 2015, 286(1): 332-353.
4、 Li Wang,Hongzhi Zhong. Strict upper and lower bounds of stress intensity factors at 2D elastic notches based on constitutive relation error estimation. Computational mechanics 2015, 56(5): 739-752.
5、 Li Wang,Ludovic Chamoin, Pierre Ladevèze, Hongzhi Zhong. Computable upper and lower bounds on eigenfrequencies. Computer methods in applied mechanics and engineering 2016, 302: 27-43.
6、 Li Wang,Mengwu Guo, Hongzhi Zhong. Strict upper and lower bounds of quantities for beams on elastic foundation by dual analysis. Engineering computations 2015, 32(6): 1619-1642.
来源：清华大学研究生院
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