《每天学点博弈论全集》：第三节 “独木桥”上谁退谁让

------第三节 “独木桥”上谁退谁让------

一个博弈，如果有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是一个事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一个博弈有两个或两个以上的纳什均衡点，则无法预测出一个结果来。

纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。这就好比是一场必须分出胜负的比赛一样，这场比赛有两个纳什均衡：一方获胜，一方失败。但关键是哪一方获胜，哪一方失利呢？这就由双方的实力、比赛状态、场地情况、裁判判罚等等因素来决定，但其中双方的实力是最主要的因素。如果实力相差悬殊，那么就变成了一个纳什均衡点，因为大家都知道谁赢谁输，但是如果双方的实力很接近，那么就有两个纳什均衡点，谁赢谁输都是事先不确定的。

有这样一个小寓言故事：

在一座独木桥上，北方红公鸡和南方黑公鸡相遇了。红公鸡傲慢地说：“快给我让路，否则我把你撞到河里喂鱼。”

黑公鸡也不甘示弱地说：“还是你先给我让路，否则我把你撞到河里喂鱼。”

两只公鸡谁也不肯服输，僵立在独木桥上等待对方让路。

几天几夜过去了，两只公鸡仍僵立在独不桥上等待对方让路。

其实，故事中的两只公鸡都有两个行动选择：一是退下来，一是前进。但僵持显然不是最佳的选择。

如果一方退下来，而对方没有退下来，对方获得胜利，这只公鸡就很丢面子；如果对方也退下来，双方则打个平手；如果自己没退下来，而对方退下来，自己则胜利，对方则失败；如果两只公鸡都前进，那么则两败俱伤。因此，对每只公鸡来说，最好的结果是，对方退下来，而自己不退。

如果我们假定两只公鸡都选择前进，导致两败俱伤的结局，那么两者均获得-2的支付；如果一方“前进”，另外一方“后退”，前进者获得1的支付，赢得了面子，而后退者获得-1的支付，输掉了面子，但没有两者均“前进”受到的损失大；两者均“后退”，两者均输掉了面子，获得-1的支付。当然，这些数字只是一个相对的值。

由此我们就可以得出，这个博弈有两个纯策略纳什均衡：一方前进，另一方后退；或一方后退，另一方前进。但关键是谁进谁退？

当然，该博弈也存在一个混合策略均衡，即大家随机的选择前进或后退。不过相对而言，我们更关注于纯策略均衡。一个博弈，如果有唯一的纳什均衡点，那么这个博弈是可预测的，即这个纳什均衡点就是事先知道的唯一的博弈结果。但是如果一个博弈有多个纳什均衡，则要预测结果就必须附加另外的有关博弈的细节信息。比如，这里谁进谁退，可能就需要附加额外的细节信息才能作出判断。

在现实世界中，这样的懦夫博弈也是存在的，古巴导弹危机就是典型的懦夫博弈。

1962年，加勒比海地区发生了一场震惊世界的古巴导弹危机。它由前苏联在古巴部署导弹、美国则坚持要求撤除导弹而引发。这是冷战期间美苏两大国之间最激烈的一次对抗。这次危机虽然仅仅持续了13天，美苏双方在核弹按钮旁徘徊，使人类空前地接近毁灭的边缘，世界大战处于千钧一发之际。最后以双方的妥协而告终，危机得以解除。

当美国发现前苏联在古巴部署了导弹后，坚决要求前苏联撤除，面对美国的反应，前苏联面临着是将导弹撤回国还是坚持部署在古巴的选择。而对于美国，则面临着是挑起战争还是容忍前苏联的挑衅行为的选择？也就是说，这两只“大公鸡”都在考虑采取进的策略还是退的策略？

选择战争的结果当然是两败俱伤，而任何一方退让（对方不退）则都是不光彩的事情。结果是前苏联将导弹从古巴撤了下来，做了丢面子的“撤退的鸡”。美国坚持了自己的策略，做了“不退的公鸡”。当然，为了给前苏联一点面子，同时也担心前苏联坚持不退而发生美苏战争——这是美国不愿意看到的，美国象征性地从土耳其撤离了一些导弹。古巴导弹危机得以化解。

这就是两者博弈的结果。对前苏联来说，退让的结果是丢面子，但是总比战争要好；对美国而言，古巴导弹危机的解除，既保全了面子，又没有发生战争。

古巴导弹危机被称为“谁是懦夫”零和博弈的经典安例。由于当时美国拥有核优势处于攻势，肯尼迪总统采取强硬立场，命令对古巴实行封锁，对苏联进行核讹诈，迫使赫鲁晓夫作出让步从古巴撤回前苏联的导弹，危机才随之化解。

博弈课堂：

在两个强者发生冲突的时候，行动策略能使损失最小化，利益最大化。围绕着这个根本性的原则，或者和对方达成谅解互不损伤，或者是两败俱伤，或者是一方失败一方胜利，关键就在于策略的运用和运用策略为自己带来的利益程度。

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------第四节 帕累托优势------

何谓帕累托优势，打个简单的比方：假设有A、B两个人，两个人分别做同一样工作时每人收益都为4，若两人合作，每人收益都为10（假设平均分配）。很显然，这两人合作所得利益要大于两人单独行动所得，我们就称两人合作所得（10，10）相对两人单独行动所得（4，4）具有帕累托优势。

帕累托优势是博弈论中一个非常有名的定理，它是由意大利经济学家帕累托提出来的，其内容为：社会资源如何配置才能改变人们的境况，只有资源配置已经达到这样一种状态，也就是在不使其中一个变得更坏的情况下，另一个也不能变得更好。

帕累托优势有一个准则，即帕累托效率准则：经济的效率体现于配置社会资源以改善人们的境况，主要看资源是否已经被充分利用。如果资源已经被充分利用，要想再改善我就必须损害你或是别的什么人，要想再改善你就必须损害另外某个人。一句话，要想再改善任何人都必须损害别人了，这时候就说一个经济已经实现了帕累托效率。用一个例子来说明：

在古代的一个村庄有两个猎人，他们每天出入林子打猎，但在他们附近的林子里，只有两种猎物：鹿和兔子。在古代，人类的狩猎手段比较落后，弓箭的威力也有限。在这样的条件下，我们可以假设，两个猎人一起去猎鹿，才能猎获1只鹿。如果一个猎人单兵作战，他只能打到4只兔子。从填饱肚子的角度来说，4只兔子可以吃上4天，1只鹿却差不多能够解决20天的问题。这样，两个人的行为决策就可以写成以下的博弈形式：要么分别打兔子，每人得4；要么合作，每人得10(平分鹿之后的所得)。

两个纳什均衡，就是两个可能的结局。那么，究竟哪一个会发生呢？是一起去猎鹿还是各自去打兔子呢？这就和情侣博弈一样，不能完全由纳什均衡本身来确定。

比较(10，10)和(4，4)两个纳什均衡，明显的事实是，两人一起去猎鹿的赢利比各自去打兔子的赢利要大得多。按照长期合作研究的两位博弈论大师——美国的哈萨尼教授和德国的泽尔腾教授的说法，甲乙一起去猎鹿得(10，10)的纳什均衡，比两人各自去打兔子得(4，4)的纳什均衡，具有帕累托优势。猎人博弈的结局，最大可能是具有帕累托优势的那个纳什均衡：甲乙一起去猎鹿得(10，10)。

比起(4，4)来，(10，10)不仅是总额的改善，而且每个人都得到很大改善。这就是(10，10)对于(4，4)具有帕累托优势的意思。关键是每个人都得到改善。

以上的情况是基于平均分配猎物的假设，也就是说，两个猎人的能力和贡献差不多，但事实上并不是一定是这样的。

如果一个猎人能力强、贡献大，他就会要求得到较大的一份，这样分配的结果就可能是(14，6)或(15，5)，但有一点是确定的，那就是能力较差的猎人的所得，至少要多于他独自打猎的收益，否则他就没有合作的动机了。如果合作的结果是(17，3)，相对于分别猎兔(4，4)就没有帕累托优势，这是因为3比4小，乙受到损害。这样，我们就不能说境况得到了帕累托改善。虽然17比4多，改善了很多，17＋3也比4＋4大很多，改善了很多，但是3比4小，乙没有改善反而恶化。所以站在乙的立场，(17，3)没有原来的(4，4)那么好(第一个数代表甲的满意程度或者得益，第二个数代表乙的满意程度或者得益)，很显然，乙肯定不愿合作。可见，帕累托改善是一种各方都认同的改善，而不是要求任何一方作出牺牲的改善。

由上面的事例我们可以得出：合作的前提，是合作之后的境况比合作之前单干的境况要好，这样的合作才能维持下去。也就是说，合作必须实现1+1大于2的效果，才能继续下去。

更进一步讲，仅仅通过合作实现境况的些许改善，意味着资源还没有得到最佳的配置。因此，帕累托认为，如果改变资源的配置已经不可能在不损害任何一个人的前提下，使任何一个人的处境变得比以前更好，这意味着社会资源的配置达到了最优状态，即帕累托最优状态。

人们可以通过更高程度上的合作，来实现或者达到“帕累托最优”。

在犹太人中广为流传着一个经典故事：

两个孩子得到一个橙子，为了公平达成了分配方案，由一个孩子负责切，而另一个孩子优先挑选，最后这两个孩子很平均地各自得到半个橙子。第一个孩子吃掉了半个橙子的肉，把皮扔掉了，另一个孩子却把那半个橙子的果肉扔进垃圾桶，把橙子皮磨碎，放进面粉里做蛋糕吃。

看似公平的分配却没有实现物尽其用，牺牲了经济上的效率。如果两个孩子事先进行沟通，就能达成很好的合作，一个孩子得到全部的果肉，另一个孩子可以得到全部的果皮，这样就实现了“帕累托最优”。

所谓“帕累托最优”是指资源分配的一种理想状态，假定特定的一群人来分配一定的资源，变换一种分配方式，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好。“帕累托最优”又称“帕累托改进”，要实现“帕累托最优”，事先必须进行合作，各方进行沟通，如果分配前进行沟通，两个孩子没有改变一人一半这样的公平分配原则，却使两个人分配所得都大大提高。

博弈课堂：

1.帕累托改善是一种各方都认同的改善，不是要求任何一方作出牺牲的改善。

2.帕累托优势不在于总量增加的多少，关键在于每个人都从中得到改善。

3.如果改变资源的配置已经不可能在不损害任何一个人的前提下，使任何一个人的处境变得比以前更好，这意味着社会资源的配置达到了最优状态，即帕累托最优状态。
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本小说内容节选自：人物励志小说 《每天学点博弈论全集》

作者：王兴
现有字数：16万字
最后更新于：2016年10月22日
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