日本高考中的“偏差值”与我们的“考试分数”

在《垫底辣妹》中，女主角通过一年的努力拼搏时间实现了偏差值40分的提升考上了庆应大学，在日本高考相关中经常出现的偏差值指的是什么？它与我们常用的高考分数和高考排名又有何不同呢？...





如果不算动画电影，我国已经近五年没有引进过日本电影了，今年《垫底辣妹》的上映一开始还让人们以为我国对于日本文化产品的引进有所放松，不过随即《甲铁城的卡巴内瑞》的叫停让我们知道其实是想多了...截止到今天，《垫底辣妹》的国内累计票房刚刚三千万出头，我看的那场上座率也就百分之十，即使在今日，日本影片在内地爆冷的命运依旧没能改变。

这部电影讲述了一个一开始成绩垫底的高中辣妹通过拼搏奋斗与补习班老师和母亲等人的帮助下实现成绩大反转，最终考上庆应大学的故事。故事虽然充满着浓浓的鸡汤，不过拍得其实还可以，特别是有人评价它“比中国所有关于高考的片子拍得更像中国高考”，这也是许多人愿意喝下这碗鸡汤的原因。影片在介绍中有这样一句“通过1年的奋斗，偏差值提高了40”电影的质量姑且不论，这个在有关日本高考的影视作品中经常出现的概念“偏差值”其实很有意思。

偏差值=10（你的成绩-平均成绩）/标准差+50

偏差值是日本高中用来衡量学生成绩水平的重要指标，其原理是假设学生的成绩水平符合正态分布，每当你的成绩与平均分相差一个标准差时，在偏差值上就会在50分的基础上加上或减去十分，偏差值一般在25-75间进行取值，在这之外的取值由于代表的人数过少一般不考虑。如果你的成绩与平均分相同则为50，越高或越低就代表着与平均水平的差距越大，通过正态分布的公式，我们可以确定每一个偏差值所对应的成绩水平。



如果你的偏差值为50，则说明你在所有人中排中间，偏差值为60，则说明你超过了84.1%的人，排在了前15.9%，如果为70，则证明你属于前3.3%的学霸团体...片中的女主角一年偏差值从30上升到70，也就意味着她在一年内超越了93.4%的人，从垫底3.3%的排名上升到了最厉害的前3.3%，讲真我在生活中身边还真没听说过这样的人...

一个有趣的问题是，为什么在我们习惯于用高考分数来代表自己的水平，而日本却使用偏差值这个概念呢？（中国海南省现在仍使用类似于偏差值的标准分作为高考录取标准）换句话说，使用原始分和使用偏差值，数据所反映出的东西有哪些不同呢？

我们不妨把问题分步简化，当原始分数需要被转化成偏差值时，需要经历如下步骤。

1使用排名来代替原始分数

2将排名百分比化

3将百分比化后的排名按照正态分布模型标准化

所以我们便有了这些问题

1排名相比原始分数而言有何好处？

在考试中，使用排名来代替分数主要是基于不同考试间比较的需要，比如我第一次数学考了140分，第二次则考了110分，那么能说我第一次考的比第二次好吗？不能，因为可能第二次我做的是葛军出的江苏卷，全班最高分不过110分而已，而第一次全班还有不少考了满分的人。

因此通过使用排名来代替分数，我们就实现了对于不同来源的数据进行比较的需要，你可以比较你在不同考试的水平，你可以比较你不同科目的水平，显然，你在班级排名的变化而不是分数的变化更能代表你水平有无改变。但同样的，当排名取代了分数后，你只能看出你的水平在整体中的相对改变，却无法得知具体题目做的如何。而且对于选拔性考试，我们依据的是分数的相对高低，即排名来对参与者进行分类，在这种情况下，排名则比分数更具有针对性。在中国省内排名同样是比高考分数更值得报考志愿时关注的指标。

2百分比后的名次有何好处？

百分比化的数据可以消除数据个数的影响，具体到考试中，假设我专业排名第10，而你专业排名20，能证明我比你要更优秀吗？不能，因为很可能我的专业只有60人，而你的专业则有200人，在60人中排第10接近于前20%，

而在200人中排第20则是前10%，显然更为优秀。

一个很有趣的现象是，由于中国存在省份自主命题的现象，因此分数往往无法作为互相比较的参考，当我们来到大学校园谈起高考时，更多提到的是在所在省份占据的名次，而各个省份人数其实差距十分巨大，但我们却并无统计这种排名百分比化后的数据的习惯，在现实中你基本不会听到一个人说，他考了他们省的前百分之几之类的话。

3将百分比名次正态分布化后有何好处？

与前两种变化不同，这种变化在数据体现的意义上基本是没有区别的，前两种变化都是在数据所体现的意义进行变化，你无法根据改变后的数据来倒推出改变前的数据，当你被告知你的排名为10%时，你无法了解你的具体排名，当你被告知你的排名为第10名时，你也无法得知你的具体分数是多少。而将百分比后的名此按正态分布进行分配则不同，这种变化对数据的含义无改变，我们可以根据变化后的数据来推出变化前的数据，当你的偏差值为80时，根据正态分布的z分数表我们可以发现这也意味着你属于前0.01%的人群。而当你知道你在整体中的百分比排名时，你也可以得出正态分布下的偏差值。

我个人觉得，偏差值这种正态分布化的数值在日本的广泛应用与日本的集体文化有很大关系，日本的文化中可能更强调你要和大众保持一致而不是体现出差别。我考了前1%而你考了前2%听起来要比我的偏差值为73而你的偏差值为71要更能体现出“在座的诸位都是咸鱼”这种感觉，排前10%和排倒数10%也比偏差值63与37之间的距离更让人觉得无法跨越。

而如果把这种说法上的变化换成分数上的变化，标准化后的分数则体现出强调各项均衡发展胜过偏科的意义。比如140分和120分在排名上的变化显然比120和100分在排名上的变化小得多，中国海南至今仍采取换算后的标准分作为高考的最终分数，在这种换算下，一位一科考了140而另一科考了100的同学一般会比两科同样靠120的同学分数要低出不少。

在日本，偏差值的概念应用十分广泛，我们常说的“颜值”一词为日语中“顔面偏差値”转化而来。在对很多数据的处理中，日本也习惯于将数据进行正态分布后采用偏差值来反映情况，如

关于游戏的期望率.满足率即续作购买率



关于15年10月番推特数的偏差值统计，看起来是不是差的并不多？

    关注 西贝西米大魔王提不起劲