用数学证明爱情靠谱吗？（理工版）
结果虽然每一步都符合定理，但是却与现实事实相反，但是我想说这一数学思想很重要！...
层次分析法是解决复杂而又相互关联而又相互制约的问题的一种方法。它把人的思维过程层次化，数量化，是系统分析的一种新方法。
引子：
前几天一个朋友告诉我说他妈妈催促他结婚，可是现在的焦点问题是竟然有三个女孩同时喜欢上了他！他对我说他觉得自己很苦恼，这三个女孩他都很喜欢，可是他却不知道怎么办，怎么决策，选哪个。
“靠，妈的，还让我们这些单身汪活不活了！”
我定了定神，然后又说道：“这很简单啊，兄弟我不才，前几天看了一个分析法，看来可以帮你解决这份忧愁，让我建立个数学模型，看到底那个女孩适合你，来来来，告诉我，告诉我你的罗曼史，这三个女孩都是谁，我给你一个表格，按照我给你要求的方法给这三个女孩分别“打分”。
一个小时过后，他发来了数据，我将数据一一记下...
我建立的模型是这样的...
一 、建立选择女朋友的结构模型
图1 层次结构
本层次模型采用三层次模型，分别为：目标层（用Z表示）；准则层（用y1，y2y3，y4，y5表示）；方案层（用x1，x2，x3表示）。其中准则层采用以下五个判断标准来作为打分依据。
1 能否生育，身体疾病情况
2 三观 是否有精神层面你的沟通
3要求车房物质条件的
4长相是否好看 性格是否容易相处
5家庭背景教育经历。
二 、 构造成对比较的判断矩阵
根据层次分析法构造矩阵的原理，采用五级制，每两个等级之间各有一个中间状态，共9个尺度，另外心理学家建议，如果成对比较的因素太多，将超出人们的判断能力，降低精确度，所以成对比较的尺度以7±2为宜。故矩阵中的元素的取值范围为1-9以及其倒数。（这也是我给那位大兄弟在填写数据之前说的准则）
表1
（1）建立准则层对目标层的成对比较判断矩阵。
根据上表1的量化尺度，从我那个大兄弟的个人观点出发，则可构建准则对目标层的成对比较判断矩阵A为：
三 、现用Mathematica软件计算矩阵A的最大特征值以及其对应的特征特征向量
（1）输入：
输出：
（输出当中的“Nonreal”表示复数）
从中得到A的最大特征值λ（max）=5.35048，及其对应的特征向量
X={0.428065, 0.0537633, 0.373041, 0.147202,0.80811}T（T表示转置）
输入：
则得到归一化后的特征向量为：
W（2）={0.236476,0.0297005, 0.206079, 0.0813188, 0.446425}
（2）对矩阵A的一致性进行检验，根据表格计算一致性指标
一致性检验：
在构造判断矩阵的时候，我们并没有要求判断矩阵具有一致性，这是由于客观事物的复杂性与人的认识的多样性所决定的，特别是在规模大，因素多的情况下，对于判断矩阵的每个元素来说不可能精确的对其进行赋值，但是要求判断矩阵在大体上应该是一致的，因为一个经不起推敲的判断矩阵可能导致角色的失误，用上述方法计算排序权重向量，当判断矩阵过于偏离一致性时，其可靠性也有问题，因此需要对矩阵的一致性进行检验。
检验步骤大概可以粗略的分为三步：
1 计算一致性指标CI
2查找相应的平均随机一致性指标RI
3计算一致性指标CR
最后当计算出来的CR＜0.10时，我们就可以认为判断矩阵的一致性时可以接受的；否则应对判断矩阵进行适当的调整和修正。
其中n=5，λ（max）=5.35048
故CI=0.8762
查表得相应的一致性指标为：RI=1.12
从而得到一致性比率为：
下面再求矩阵Bj（j=1，2,3,4,5）最大特征值及特征值所对应的特征向量，
输入：
输出：
从上面的输出可以分别得到Bj（j=1,2，3,4,5）的最大特征值
λ1（max）=3.0070，λ2（max）=3.0648，λ3（max）=3.0290，λ4（max）=3.0290，λ5（max）=3.0290。
以及上述特征值所对应的特征向量
x1 = {0.122583, 0.933058, 0.338196};
x2 = {0.914030, 0.392798, 0.101281};
x3 = {0.263863, 0.222551, 0.938534};
x4 = {0.634391, 0.752154, 0.178355};
x5 = {0.222551, 0.263863, 0.938534};
其中xi=（xi1，xi2，xi3）i=1,2,3,4,5，为了求出归一化特征向量，
用Excel输入：
计算一致性指标：
因为（i=1,2,3,4,5）＜0.1，其通过了一致性检验，即认为的一致性程度在容许范围内，可用归一化后的特征向量作为其排序权重向量。
四 、计算层次总排序权重向量
第三层对第二次的排序如下：（此时的第三层对第二层已经不是像之前的第二层对第一层是一个列向量了，而是一个矩阵。）
以矩阵表示第三层对第二层排序权重计算结果：
从输出结果可以得知：
W3={0.150164,0.536702,0.312834}
为了对总排序权向量进行一致性检验，计算
最后根据模型结果选择第二个女朋友比较合适。
模型评价：
缺点：
1本模型极不适应情感！尼玛，第二个女的早已经和该同学分手了。
2 本模型的最初矩阵构造完全是主观的，不具有不具有客观性。有时候评价会偏离很多。所以在现实应用当中，主要采取专家咨询的做法，就是在大量的调查专家的意见，力求做到对模型矩阵的准确性，这样才能做出最好的选择。
3本模型只能在提供的三个女孩里面选择一个，不能提供新的方案，也就是说非要吊死在这三棵树上，所以具有很大的局限性。
优点：
本模型简单，易懂，具有高中水平的人都可以明白。
最后，虽然模型求得的结果和现实不相符，可能因为模型在建立的过程中有许多重要的变量还没有充分考虑进去，有幸看到这里的人，虽然结果每一步都符合定理要求，而且完美的与现实事实相反！多数时候数学模型的结果就是这么不尽如人意，但是我想说，从这一模型当中我们所学到的数学思想却是极其重要的！
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