氢原子光谱背后竟有如此多奥秘，至今仍待深入研究

关于自发辐射，你需要了解这些。...



By sightless lightning?—The intense atom glows. A moment, then is quenched in a most cold repose.

——P.B.Shelley, Adonais

啊，只一闪耀，热炽的原子就在寒冷的寂灭里融消。

——P.B.雪莱 《阿童尼》

早在1885年，一名名叫巴耳末（J. J. Balmer）的物理学家在观察星体的氢光谱中发现了一个规律，即这些谱线的波长关系可以唯象地表达为一个简单的经验公式，即巴耳末公式：其中，
是光谱的波长，B
364.506nm是常数，而n取大于二的整数，而当n不断增大，波长越来越趋近于常数B。

在三年后的1888年，瑞典物理学家里德伯（J. Rydberg）在研究碱金属谱线时，发现了碱金属谱线的规律，并将巴耳末推广成为了著名的里德伯公式：这里m、n均为整数且需要n>m，R为里德伯常数，约为1.097×107m-1。里德伯公式将巴耳末公式对于氢原子谱线的规律诠释又巴耳末系系推广到了氢原子中所有的线系。如果把巴耳末公式倒过来改写成我们就会发现其实巴耳末公式是里德伯公式在m=2时的特例。利用里德伯公式可以很好的计算氢原子各个线系的谱线波长。在里德伯公式提出后，氢原子光谱的其它谱线系也先后的被发现。

尽管里德伯公式是一个很好的经验公式，但它背后的原理我们无从得知。所以这并不能说是对这个问题的一个令人满意的答复。

在1911年，卢瑟福（E. Rutherford）根据他的同事盖革（H.Geiger）和马斯顿（E.Marsden）的实验结果提出了著名的卢瑟福模型。在卢瑟福的原子模型中，人们第一次了解到原子中有一个质量集中且带正电的核，称为原子核[1]。而原子整体是电中性的，容易想到有带负电的结构。同时，当时的人们也已经知道原子大概半径为10-10m的数量级。很快，1913年，玻尔（N. Bohr）提出了氢原子的玻尔模型。

在玻尔的模型中，他提出电子只能做一些特定的经典运动：

1. 氢原子中的电子绕核运动；
2. 这些电子只能在一些特定的分立轨道（能级）上运动，在同一轨道上运动的电子有相同的特定的能量，并且不会向外辐射；
3. 电子在从一个能级“跳跃”到另一个能级时通过吸收或者放出特定能量的光子才能获得或者失去能量。

根据玻尔的原子模型计算得到的氢原子能级正比于
，根据玻尔的假设，计算能级之间跃迁发出光子的谱线的波数（
），正好就能得到里德伯公式。

玻尔的原子模型取得了巨大的成功。但是玻尔模型并没有给出辐射原因的解释。玻尔承认自发地辐射这一现象，但对于他来说“自发”意味着无法得知和预测何时原子会发生跃迁并辐射一个光子。在1917年，爱因斯坦基于当时的旧量子论（主要是玻尔的跃迁假设和普朗克的黑体辐射公式）提出了一个关于自发辐射，受激辐射和受激吸收的唯象理论[2]。

在爱因斯坦的文章中，他用两个系数A、B来描述这三个过程。其中A与自发辐射有关，而B与受激辐射和受激吸收有关。爱因斯坦根据他的假设重新推导得到了普朗克的黑体辐射公式，并且根据热力学原理指出了自发辐射，受激辐射和受激吸收三种过程之间的关系。根据他的计算，如果体系能够符合玻尔兹曼的分布律，必须存在受激辐射受激吸收和自发辐射三种过程。

爱因斯坦的量子辐射理论为原子的辐射过程提出了一个很好的唯象模型，也为以后激光器的问世打下了基础。他在文章中推测，自发辐射这一过程应该不能被经典地解释，需要构建一个量子理论。

1926年无疑是量子力学里程碑式的一年，这一年薛定谔（E. Schrödinger）写下了薛定谔方程。其中，
是表征系统状态的波函数，H是体系的哈密顿量，
是约化普朗克常数，i是虚数单位。

人们可以通过薛定谔方程来计算系统的动力学演化。但是如果简单地来看这个问题，我们将原子的哈密顿量带入薛定谔方程，假设初始原子中的电子处于某一本征激发态，根据量子力学原理，系统将继续保持在该状态，不会跃迁到较低的能级上去。这一结果与玻尔当初的定态假设相符，但是却无法解释自发辐射的现象。

但人们很快就找到了这问题中缺失的一环，即辐射场。在1927年，狄拉克（P.A.M. Dirac）划时代地提出了辐射场的量子理论[3]，并用其通过薛定谔方程直接推到得到了爱因斯坦的A、B系数表示。这也被视为量子电动力学的开端。在此之前在经典电动力学范畴内没有人曾给自发辐射问题一个满意的解释。同年，年仅19岁的朗道（L.Landau）利用密度矩阵方法[4]也讨论了自发辐射的问题。这时候，人们的主流观点是自发辐射源于辐射场对原子的反作用。

在20世纪40年代，随着微波技术的发展，人们的实验测量技术有了很大的进步，随之也带来了新的发现。兰姆（W. Lamb）发现氢原子的
和
两个能级存在微小的差异，而根据狄拉克先前的理论，这两个能级应该是具有相同的能量的。这时，产生了另一种观点，自发辐射来源于电磁场的真空涨落。在1948年，威尔顿（T.A.Welton）在他的文章[5]中提出，自发辐射可以被认为是涨落场的作用下造成的辐射。韦斯科夫（V.F.Weisskopf）在更早时期也曾表述过类似观点[6]。但很快，大家逐渐认同这两种观点本质上是一致的。

如何看待这两种观点呢？一个辐射场与原子相互作用，相互作用导致原本系统的本征态改变，即原本孤立的原子的本征态不再是与辐射场相互作用下的本征态，这导致在辐射场与原子的复合系统内，原子可以通过辐射光子使整体体系的能量降低。这似乎相对易于理解。但是如果辐射场中原本没有激发出的光子呢？这时候辐射场是真实存在的么？如果打一个不恰当的比方，我们将原子系统比作一个有水的水渠，加入一个辐射场就如同给水渠开凿了一个支流，打开了原本处于的本征态跃迁到其他能级的通道，水就会流到支渠里。如果新开凿的水渠原本是有水的，对原本水渠中水的流动的改变更是毋庸置疑的，但即使没有水，空水渠的存在也确实会让原本水流的流动改变。我们不禁要问，这水渠是实在存在的啊，真空呢？答案就是真空也像这空的水渠一样是实在的！量子力学告诉我们，这真空并不是虚无一物，即使是没有激发的电磁真空，依然可以对原子系统的能级进行扰动，也就是“真空非空”。如果说真空是实在的，我们是不是能够通过改变原子所接触的真空来改变原子的辐射行为呢？原本真实的真空可以产生不同频率的光子，但根据量子力学原理，如果我们利用一个谐振腔，在腔的筛选下只有波长恰好能在腔中形成驻波的模式能存活下来。

这样我们就得到了一个有限尺度，模式分立的“人造真空”。通过改造谐振腔的性质，我们可以对其中原子的行为进行操控。在这种思想的推进下，诞生了被称为腔量子电动力学（Cavity Quantum Electrodynamics）的学科。这一学科的发展推动了人们对原子量子态的操控技术的进步，同时也在众多量子力学实验，量子计算，以及精密测量中有广泛的应用和前景。

参考文献与注释：

[1] 卢瑟福模型将原子的正电荷和大部分的质量归于一个很小的核心，但没有描述剩余的电子和原子剩余的质量的结构。只是他在文章中提到了长冈半太郎（Hantaro Nagaoka）的土星结构原子模型，在后者的模型中，电子绕核转动。

[2] A.Einstein, Z.Physik 18 (1917) 121.

[3] P.A.M Dirac, Proc.R.Soc.London, Ser.A 114,243 (1927)

[4] L.Landau, Z. Phys. 45, 430 (1927).

[5] T.A.Welton, Phys.Rev. 74,1157 (1948)

[6] V.F.Weisskopf, Naturwissenschaften 23,631(1935)

编辑：Alex Yuan

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