强化学习系列之五:价值函数近似

 

实际问题中,状态的数目非常多,因此强化学习算法不适用。为了解决这个问题,人们提出了价值函数近似的方法。价值函数近似之后,我们才算能把强化学习算法应用在实际问题上。...



目前,我们已经介绍了一些强化学习的算法,但是我们无法在实际问题中运用这些算法。为什么呢?因为算法估算价值函数 
或者 
,保存这些价值函数意味着保存所有状态。而实际问题中,状态的数目非常巨大,遍历一遍的事情就别想了。比如,围棋的状态总数是
,听说比宇宙的总原子数还多,23333。解决这个问题的方法是抽特征。对于一个状态 s, 我们抽取一些特征 
,将这些特征代替状态作为价值函数的输入,即 
或者 
。这种方法我们称之为价值函数近似。价值函数近似解决了海量状态之后,我们才能实用强化学习算法。



1. 参数化和目标


      我们又要以机器人找金币为场景介绍价值函数近似。机器人从任意一个状态出发寻找金币,找到金币则获得奖励 1,碰到海盗则损失 1。找到金币或者碰到海盗,机器人都停止。衰减因子 
设为 0.8。



机器人找金币只有 9 个状态,但为了介绍价值函数近似,我们就假装状态非常多。我们以四个方向是否有墙作为状态特征,比如状态 1 的特征为 
, 分别表示北 (东、南、西) 方向有 (没有、没有、有) 墙。状态太多的情况下,模型无关的强化学习算法比较有用。模型无关的强化学习算法的工作对象是 
(有状态特征之后为 
), 因此只有状态的特征是不够的。为此我们设定 
特征向量一共分为 |A| 部分,分别对应不同的动作。在 
特征向量, a 动作部分放上 
特征,其他动作部分全部置为 0。比如机器人找金币场景,状态 1 采取向北动作的特征向量 
如下。
搞出特征来了,接下来就用参数计算价值了。我们设定参数向量
,然后用特征向量和权重向量的内积估计状态-动作价值。
这时强化学习其实就是学习参数 
的值,使得参数化的 q 值 
尽量接近最优策略的 q 值 
,优化目标如下所示。
我们用梯度下降法求解这个优化目标。梯度下降法首先要计算梯度 
。直接求导可得梯度。
但是状态很多,我们不可能真的按照上面的公式计算梯度 (上面的公式得遍历所有的状态)。实际的方法是让系统探索环境,遇到状态特征 
和采取动作 a, 计算梯度然后更新参数。这个类似随机梯度下降。
参数更新的代码如下所示。



2. 强化学习算法


      看了上面,你可以会问。计算 
需要最优策略的 q 值,那我们上哪里去找这个值呢? 这是就是该强化学习算法上场了。我们回想一下三个模型无关的强化学习算法,都是让系统探索环境,探索时更新状态-动作价值。在更新时,MC Control 认为该样本的预期收益 
为最优策略的 q 值,让状态-动作价值 q(s,a) 尽量接近。SARSA 认为 
为最优策略的 q 值,Q Learning 认为 
有了这些想法,我们只需要简单地改变下强化学习算法的更新部分,就可以引入价值函数近似了。新的更新规则是将算法认为的最优策略的 q 值输入参数更新模块。觉个例子,价值函数近似之后的 Q Learning 算法代码如下所示。



3. 做个实验


      我们用机器人找金币做个实验吧。实验中,我们用了两种特征。一种特征是强特征,也就是上述四个方向是否有墙特征。另一种特征是 id 特征,特征向量长度为状态个数,第 i 个状态的特征向量的第 i 位为 1,其他位置为 0。实验对比了三种算法: MC Control, SARSA 和 Q Learning。
贪婪策略的 
设为 0.2, 学习率
设为 0.001。和上文一样,算法计算得到的状态(特征)-动作价值和最优策略的状态-动作价值之间的平方差,当做评价指标。实验的结果如下图所示。



这个实验结果告诉我们的第一件事就是选好特征。墙特征比 id 特征差。状态2 和 4 都是南北方向有墙,墙特征是一样的,会造成混淆。id 特征就没有这个问题。表现在实验结果上,MC Control 和 SARSA 在墙特征上都不停震荡,同时三种算法在墙特征的表现都不如其在 id 特征上的表现。

Q Learning 一如既往地表现出优越的效果。在墙特征上, Q Learning 不仅没有像 MC Control 和 SARSA 一样震荡,而且效果远远好于它们两者。在 id 特征上, Q Learning 完美拟合了最优策略的状态-动作价值。

4. 总结


      实际问题中,状态的数目非常多,因此基于状态-动作价值的强化学习算法不适用。为了解决这个问题,人们提出了价值函数近似的方法。价值函数近似用特征表示状态或者状态-动作,用参数向量计算价值。价值近似之后,我们才算能把强化学习算法应用在实际问题上。本文代码可以在 Github 上找到,欢迎有兴趣的同学帮我挑挑毛病。强化学习系列的下一篇文章将介绍基于梯度的强化学习。

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