八年级专题：平行四边形知识梳理
学生知识梳理...
平行四边形中各判定、性质定理繁多；几何证明的线路可多条，学生极易搞混。能不能有比较适合学生记忆的整理方法呢？
学生知识整理
八年级豆豆许允浩同学，结合近期所学，运用几何画板软件,画出思维导图，将各个特殊四边形的证明整理如下，线索明显，阶梯清晰：
整理点拨
1、证明平行四边形或特殊的平行四边形可以分别从对角线方面及边或角方面考虑条件；
2、画出标准图形，有利于提高记忆的正确性；
3、四边形证平行四边形有五种证法，每种证法都有两个条件；
4、证明矩形的方法及证明菱形的方法有三种；
5、正方形的证明方法多样，一般先证好平行四边形、矩形、菱形，再证正方形，可构成各种组合。
你是怎么整理、记忆这些定理的？
平行四边形知识梳理（“★”表示不可直接应用在几何证明中的定理）
平行四边形的性质：
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
夹在两条平行线之间的平行线段相等；
平行四边形的两条对角线互相平分；
平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点；
★平行四边形的对角线的平方和等于四边的平方和。
平行四边形的判定：
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
★一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形。
矩形的性质：
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等；
★矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
矩形的判定：
有一个角是直角的平行四边形是矩形；
对角线相等的平行四边形是矩形；
有三个角是直角的四边形是矩形；
四个内角都相等的四边形为矩形；
★对角线互相平分且相等的四边形是矩形；
★对角线互相平分且有一个内角是直角的四边形是矩形；
★关于任何一组对边中点的连线成轴对称图形的平行四边形是矩形。
菱形的性质：
对角线互相垂直且平分；
四条边都相等；
每条对角线平分一组对角；
★在60°的菱形中，短对角线等于边长，长对角线是短对角线的√3倍。
菱形的判定：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
四边相等的四边形是菱形；
对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
★对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；
★菱形的中点四边形是矩形；
★对角线相等的四边形的中点四边形为菱形；
★关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形。
正方形的性质：
四条边都相等；
四个角都是90°；
对角线相等且互相垂直平分；
每条对角线平分一组对角。
正方形的判定：
四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形；
一组邻边相等的矩形是正方形；
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；
有一个角是直角的菱形是正方形；
★对角线相等的菱形是正方形；
★对角线互相垂直的矩形是正方形；
★对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形；
★正方形的中点四边形是正方形；
★矩形四个角平分线所成的四边形是正方形。
豆豆们，拿起你的笔，证一证以上“★”命题。
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