到底怎样才算是等可能?听题目的
微信昵称为...
微信昵称为“Jacket Chan ”的读者朋友留言问到这样的问题:
老师,我想问一个问题.
这道题正确做法是:用∠BAP占∠BAC的比来算的,也就是从角度来算.
但是这道题有个易错点就是,容易用边长比来算概率.
可是我不明白为什么用边长算会有问题.我觉得这相当于在BC上任取一个点P.
答案解释是:这样的话,p的取值就不是等可能的了.
Jacket Chan,
这是一道几何概型的问题,我们有必要重温相关知识.
1
几何概型
几何概型是如何定义的?
几何概型有什么特点?如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为“几何概型”.
1.试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;
2.每个基本事件出现的可能性相等.
几何概型的概率公式是怎样的?
在几何概型中,事件A的概率计算公式为P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)/试验的全部结果构成的区域长度(面积或体积)
2
错误是如何发生的?
精髓在于——等可能.
如果没有“等可能”做前提,是不能用几何概型来计算概率的.
你的题目是手写的,我让你传原图,意思是让你给出原题的出处,即印刷的原题出处.
我查了一下,原题是这样的.
审题的要害就在这里——确定基本事件的形成过程.
为什么我们要关注基本事件的形成过程呢?
因为事件是不是等可能不是我们能决定的,不能主观臆断,要看题目怎么说.
本题红框处写的很清楚——在∠ACM内部作射线是等可能的,所以概率与角度相关.
当然,我觉得把红框内写成“∠ACM内部任作”会更好,加入一个“任”字,能提醒解题人意识到哪里是等可能的,虽然原题的表述已经暗含了"任意作”的意思.
3
变式训练
如果你理解了上面的内容,那么下面这道题也就不难解决了.
红框的文字表明,在边AB上取点是等可能的,所以概率与长度有关.
对于易错易混题,进行变条件、变结论的变式训练,能练就我们解题的火眼金睛.
祝开心.
另外,老左个人精力非常有限.读者朋友们留言提问,最大的可能性是得不到回复.那么提问的最大作用,就是帮你自己整理问题,自己问自己.
能准确提出一个合适的问题,问题本身就解决了一半.
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