Excuse me?有机票都不能登机？

有机票都不能登机？这种事件的概率有多大？为啥会这样子呢？...

在航空公司的实际运营中，时常有买了票的乘客起飞前临时退票或改签而并未登机（我们称之为No-show）。虽说航空公司要对此收取一些费用作为补偿，但票没卖出去毕竟是很大的浪费和损失。因此，为了解决这个问题，超售（overselling）的方法便应运而生。

什么是超售呢？

所谓机票超售，是说航空公司根据航班频率、飞机载量、当前订座情况以及销售和离港数据等，对旅客的 No-show(买了票的乘客起飞前临时退票或改签而并未登机) 率进行市场预测后，再确定超售率，安排某航班机票的销售数量超过飞机的原本商载座位数。简单来说就是，卖出比航班总座位数多的机票。这样不但可以充分利用航班座位，减少空位损失，提高航空公司的收益，同时也使得其他想乘机出行的旅客能够成行。

那么问题来了......

预测不可能总是完全准确的，有时也会出现没人退票或者改签的局面——登机人数大于座位数，必然有旅客要倒霉，坐不上飞机。这就是所谓的DB（Denied Boarding）问题（实际 No-Show 率低于预测的 No-Show 率）。买了票却上不了飞机这种事无疑会给航空公司带来不小的负面影响，遭到不公正待遇的旅客甚至会与航空公司发生冲突，补偿他们可是一笔不小的开支，如果倒霉的旅客数量过多，超售的成本上升很多不说，航空公司的声誉也会受到巨大的影响，这些都是航空公司不愿看到的。

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矛盾

机票超售的数量越多，那么飞机离港时出现空位的可能性就越小，但是旅客被拒绝登机的可能性就越大，造成拒绝登机损失增加。而机票超售数量越小，被拒登机的可能性就越小，但出现空位的可能性就越大，造成空位损失增大，它们之间的变化关系如下图所示：

收益最大

收益受如下若干参数的影响：

m：航班起飞前订票的人数

c：常数，航班飞机实有的座位数

p：常数，机票价格，这里假设只有一种舱位，单一票价模型

b：常数，DB发生时，拒绝一名旅客登机给航空公司造成的损失

r ：随机变量，起飞时顾客到达率

f(r)：顾客到达率的概率密度函数；

k：常数，航班一次飞行的总成本

e：航班一次飞行的总收益

超售的收益表达式

收益 e 的期望 E

考虑如何取 m 使得收益最大

期望收益 E 对 m 求导

即，要使收益期望 E 达到最大值

c/m 的取值需要让方程两边的积分相等。

如图所示就是 p （单张机票价格）乘上 R 1 部分的面积等于 b （赔付一名旅客所需费用）乘上 R 2 部分的面积。

如果 p 增加，要保持等式 P R 1 = b R 2 成立，则 R 1 就要变小，也就是说 c/m 的值向左偏移，则 m 变大就是说机票价格越高，超售数量也应随之增加；如果 b 增加，则 R 2 就要变小，也就是说 c/m 向右做移，超售数量变少。

这个结论这与航空公司的实际操作也是相符的，机票价格越高，则超售的机票越多越好。赔偿费用越高，则超售的机票越少越好。

写在最后

超售票数对机票价格并不如赔偿费用敏感，所以超售数仍然更多取决于航空公司对蒙受损失的旅客的赔偿费用。目前国内航空公司的超售数基本上一趟航班不超过 5 张。

所以啦，小编骗了你们，其实不用太担心有机票不能登机的问题啦但是不得不说的是，建模过程你们懂了吗？懂了吗？懂了吗？

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