二阶周期点

不动点、稳定点，周期点，它们之间是什么关系？...

大家一定发现了：在我发布的文章后面，有一位微信昵称为“高考冲刺”的读者朋友总是在认真地写留言.

而且这个留言是用心的，都是提供与我文章主题相关的练习题，供童鞋们训练.

这位朋友不是我的助手，也不是我雇来的
“托”，而是一个热心的家长.

他（她）的孩子也在读高中，所以他（她）自己也在总结（看得出来，当年也是学霸，应该是有基础的.）.

在我的文章《函数的不动点有大用》后面，他（她）提供了一道江西的高考题.

这道题是2013年江西高考理科数学的压轴题，我们选的是第2问.

有好几位读者朋友在留言区问到了具体解法，@高考冲刺用文字做了解释，但是限于发不了图片，有些地方并不能充分说明.

于是，他（她）给我发来了图片：

解的很棒，筒子们速来观摩.

上文《函数的不动点有大用》谈到了不动点和稳定点，也就是一阶不动点和二阶不动点.

基本的结论就是，一阶不动点一定是二阶不动点，二阶不动点不一定是一阶不动点.

那么，什么是“二阶周期点”呢？

从上面的结论中我们知道，一阶不动点集合是二阶不动点集合的子集.

那么，在二阶不动点内除去一阶不动点，剩下的就是二阶周期点.

我们也可以换一个思考问题的角度——从几何直观上理解这三个点.

一阶不动点——是函数y=f(x)与函数y=x图象交点的横坐标.

二阶周期点——是函数y=f(x)图象上关于直线y=x对称的两点的横坐标.

二阶不动点——是函数y=f(x)与函数y=x图象交点的横坐标以及函数y=f(x)图象上关于直线y=x对称的两点的横坐标.

首先，我们画出函数y=f(x)的图象.这个图象是这样的：



我们形象地把这个图称为“倒V字”，对称轴是x=0.5，顶点坐标为（0.5，a），开口大小由2a决定.

• 若a0.5，图象是下面这样的.

观察图象，刚好符合题意，所以a>0.5.

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