提高一分，干掉千人！...

亲爱的家长、学生朋友

您好，我是移仁杰，8年来专注于中考数学的提分研究，掐指一算累计授课超过15000小时~

每周
分享五道好题和提分计策，味道好，有营养~

助您......

看清咱复杂多变的教育政策、学会有效的亲子教育方法。

助孩子......

在学习数学的路上少走弯路。

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为了能够让您的孩子：

轻松、高效、系统学习数学，冲刺高分，甚至满分......那么......每天分享的好题，该如何消化理解呢？

移老师告诉你：

只需四步就可以完全内化一道题！第一步：审题并弄清题意（切记：这一点很重要）！

再围绕已知数据是什么？已知条件是什么？未知量（问题）是什么？考到了哪些知识点？

第二步：将问题进行拆解，并将问题转化，思考曾经是否遇到过相同或相似的问题，并且能否利用曾经解决的问题的结论来解本题呢？

是否还需要添加辅助线？辅助未知数？辅助定理？

根据已知数据和条件推导出题中隐含的所有数据和条件，再来确定是否可以解出问题？

第三步：理清并形成自己的解题思路开始解题，记得校对答案。

第四步：对照答案的过程和自己的解题过程，哪里还有不足？答案是否漏解还是多解？最后一定要看每题的回顾小结，这能够让你更容易看透一道题背后的考点，让出卷老师的“意图”无处遁形~

闭关修炼 go！ 

1、（2015•娄底）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为0～1.5千米，超过1.5千米的部分按每千米另收费．

小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了4.5千米，付车费10.5元．”

小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了6.5千米，付车费14.5元．”

问：（1）出租车的起步价是多少元？超过1.5千米后每千米收费多少元？

（2）小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费多少元？

【考点】二元一次方程组的应用

【问题分析】（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．根据他们的对话列出方程组并解答；

（2）5.5千米分两段收费：1.5千米、（5.5﹣1.5）千米．根据（1）中的单价进行计算．

【解答】解：（1）设出租车的起步价是x元，超过1.5千米后每千米收费y元．

依题意得，
，

解得
．

答：出租车的起步价是
元，超过1.5千米后每千米收费2元；

（2）
+（5.5﹣1.5）×2=12.5（元）．

答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了5.5千米，应付车费12.5元．

【小结】本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．



1、（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．

（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；

（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．





【考点】反比例函数综合题

【专题】压轴题．

【问题分析】（1）正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），设出正比例函数和反比例函数的解析式，运用待定系数法可求它们解析式；

（2）因为P（﹣1，﹣2）为双曲线Y=
上的一点，所以△OBQ、△OAP面积为1，依据反比例函数的图象和性质，点Q在双曲线上，即符合条件的点存在，是正比例函数和反比例函数的图象的交点；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值．

【解答】解：（1）设正比例函数解析式为y=kx，

将点M（﹣2，﹣1）坐标代入得k=
，所以正比例函数解析式为y=
x，

同样可得，反比例函数解析式为y=
；

（2）当点Q在直线OM上运动时，设点Q的坐标为Q（m，
m），

于是S△OBQ=
OB•BQ=
×
m×m=
m2，而S△OAP=
|（﹣1）×（﹣2）|=1，

所以有，
m2=1，解得m=±2，所以点Q的坐标为Q1（2，1）和Q2（﹣2，﹣1）；

（3）因为四边形OPCQ是平行四边形，所以OP=CQ，OQ=PC，而点P（﹣1，﹣2）是定点，所以OP的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ周长的最小值就只需求OQ的最小值，

因为点Q在第一象限中双曲线上，所以可设点Q的坐标为Q（n，
），

由勾股定理可得OQ2=n2+
=（n﹣
）2+4，

所以当（n﹣
）2=0即n﹣
=0时，OQ2有最小值4，又因为OQ为正值，所以OQ与OQ2同时取得最小值，所以OQ有最小值2，由勾股定理得OP=
，所以平行四边形OPCQ周长的最小值是2（OP+OQ）=2（
+2）=2
+4．

【小结】此题难度稍大，考查一次函数反比例函数二次函数的图形和性质，综合性比较强．要注意对各个知识点的灵活应用．



1、（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=　2　cm，△ABC的面积=　18　cm2．



【考点】旋转的性质.

【专题】压轴题．

【问题分析】三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S△ACD=S△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．

【解答】解：∵点G是△ABC的重心，

∴DE=GD=
GC=2，CD=3GD=6，

∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，

∴BG2+GE2=BE2，即BG⊥CE，

∵CD为△ABC的中线，

∴S△ACD=S△BCD，

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=2S△BCD=2×
×BG×CD=18cm2．填：2，18．

【小结】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．长按下方微信二维码（或加微信：jybsjy）立即下载学生版好题，打印给孩子修炼!



一周好题回顾：

【冲刺满分

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