【实战演练】一元一次方程应用题的变式……

小编有话同学们在做题时，很少能做到举一反三，看到一道题就是这一道，稍微变换一下条件，换个数字就不知道该如何处...

小编有话

同学们在做题时，很少能做到举一反三，看到一道题就是这一道，稍微变换一下条件，换个数字就不知道该如何处理了？！其实，同学们可以根据老师的讲解，对例题，习题，自己试着变形，也就是对原题条件、问题等进行变换，就能起到举一反三和事半功倍的效果！

下面是我就一元一次方程的应用题—工程类的一道题目进行的变式练习探究：　　例题：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？

分析：本题是一个典型的工程类应用题

（一）、工程问题中三个基本量是：

1.工作量、工作时间、工作效率；

2.这三个基本量的关系是：

工作量=工作时间×工作效率

工作效率=工作量÷工作时间

工作时间=工作量÷工作效率

3.工作总量通常看作单位“1”

（二）、相等关系：

甲单独做20小时完成的工作量+乙单独做12小时完成的工作量=完成的工作总量

解：设两人合作x小时完成此工作，依题意可得：

x/20+x/12=1

解之得：x=7.5

答：两人合作7.5小时完成。

　变式一：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析1：此工作分两步完成的，故有相等关系：

甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量

解法一：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+（1/20+1/12）·x=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。

分析2：此工作由甲、乙两人完成的，故有相等关系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

解法二：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

（4+x）/20+x/12=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。

变式二：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成此工作的2/3？

分析；本题目在前者的基础上仅改变了完成的工作总量，故由此易建立方程：

4/20+（1/20+1/12）·x=2/3

解法：略　　变式三：

一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么共要多少小时完成此工作的2/3？

分析：本题目在前者的基础上改变了未知量，弄清问题中是总的时间，要特别注意。相等关系：

甲共完成的工作量+乙完成的工作量=完成的工作总量

解：设共需x小时完成此工作，依题意可得：

x/20+（x－4）/12=2/3

解之得：x=7.5

答：共要7.5小时完成此工作的2/3。　　变式四：

一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。相等关系：

甲先单独完成的工作量+两人合作完成的工作量=完成的工作总量

解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+x/7.5=1

解之得：x=6

答：两人合作还要6小时完成。　　变式五：

一件工作，甲单独做20小时完成，甲、乙合做7.5小时完成。甲先单独做4小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

分析：本题目在例题的基础上改变了已知量，容易得到甲的工作效率、两人合作的工作效率。但还要求出乙的工作效率：1/7.5－1/20

相等关系：

甲先单独完成的工作量+ 乙单独完成的工作量=完成的工作总量

解：设乙还需x小时完成此工作，依题意可得：

4/20+（1/7.5－1/20）·x=1

解之得：x=9.6

答：乙还要9小时36分完成。

反思：通过设计变式练习，可以脱离就题论题的模式，让学生从题海中逃匿，很轻松地就能理解此类题目，且能达到举一反三之功效。同时通过问题的循序渐进、由简到繁，让学生明确题目的演变过程，揭开了综合性较强的题目的神秘面纱，从而形成“析问题，抓本质”的习惯，增强战胜困难的信心和智慧。