“刘关张”投资记

 

天下大势分久必合,合久必分。话说东汉末年,朝廷举办了一个皇室投资大赛……...



天下大势分久必合,合久必分。话说东汉末年,朝廷举办了一个皇室投资大赛。汉献帝给出的规则十分简单,每人掷一百次骰子算一百次投资,每次掷到一、二、三算作投资成功,掷到四和五则投资失败,掷到六就重新掷且不浪费次数。每次投资成功会获得一半投资额的回报,失败也会损失投资额的一半。为公平起见,每位选手初始资金都规定为一万两银子。

刘关张三兄弟纷纷参赛打算一展宏图。不过在如何进行投资的选择上三人起了争执。

刘备的行事作风一直谨小慎微,作为大哥,刘备率先提议:“咱们参加比赛,就要稳中求胜,不如每次投资二两,这样虽然每次赚得不多,但是损失更小,俗话说细水长流,不亏即是赚。”

张飞听了以后,一副恨铁不成钢的样子对刘备讲到:“大哥,你这样的行事上哪夺冠去!根据俺的观察,只要骰子没动过手脚,成功比失败容易的多,而且每次赚和亏的银子一样多,此时不放手一搏更待何时。要依俺说,每次都压上所有银子,多成功一次也比大哥你那一百次赚的多!”
两人激烈的辩论引得关羽不知如何是好,于是关羽提出了折中的提议,把一万两银子分成一百份,每次投资一百两。但是胆小的刘备和执拗的张飞都不同意。

最终兄弟三人约定,各自进行不同方法的投资,最后比赛结果见真章。

比赛结束的时候,兄弟三人各自清点银子,刘备数了数,余了一万零二十二两,没有亏还小赚了二十二两银子,心情无比舒畅。他连忙询问两个弟弟战况如何。

只见关羽捋着胡子乐呵呵的看着自己的银子:“一万零九百两,净赚了九百两。运气,运气!”
张飞则垂头丧气的闷不做声,在两位哥哥的再三追问下,张飞才说出口,“俺今天运气不行,虽然成功次数不少,但最关键的几次都失败了,你们看,最后只剩了这三百多两,亏了九千六,老婆本都快赔光了。掷骰子这种运气游戏也没什么技巧,下次比赛俺多洗几把手,赚回来就是。”

两人安慰了几句。心想既然三人同心,有关羽一人夺魁就足够了。

投资比赛公布结果的那天,三人一齐傻眼了。没想到兄弟三人纷纷失利,连前十名都没有进入。榜单上前几名郭嘉、荀彧、周瑜等人的资产都翻翻了,榜首的司马懿资产竟翻了两番,余了四万多两银子。再一看榜底,张飞、典韦、许褚、吕布等猛将兄赫然在列,其中吕布最惨,一万两银子只剩下一百多两。
刘备观察了一会,越看越觉得事情有些不对劲。关羽也附和道,“大哥说得有道理,我也感觉事情有些蹊跷。你们看,天下智者皆汇于榜首,勇士全聚在榜尾。其中难不成有诈?”

“俺玩了半辈子的骰子,如果骰子有诈,肯定欺不了俺。比赛之前俺专门检查过骰子,每次骰子也是俺自己掷出去的,要说骰子上有诈俺不信。”张飞十分确定的说。

三人想前想后,始终想不出其中的原委。刘备沉吟了片刻,依我看,我们可以去请教传说中的“卧龙先生”。世人皆传他足智多谋、料事如神,听听他对此事的见解。关羽张飞虽不情愿,但阻拦不住大哥,便跟着一起前往。

三人赶到“卧龙先生”诸葛亮隐居的茅庐,诚恳的表明了来意,并把比赛的情况告知诸葛亮。
只见诸葛转身回屋片刻,出来后把一个锦囊交到刘备手中:“亮有一计,下次比赛时,三位将军无需各自为战,集中报一名足矣!比赛前将锦囊拆开,依计行事,切不可擅自行动。”

张飞这急性子,当场就差点把锦囊打开,刘备连连阻拦并向诸葛亮道谢离去。

好不容易等到了第二届比赛开办,兄弟三人依诸葛的意见,用刘备的名字报了名,便迫不及待的拆开了锦囊,只见锦囊上只有寥寥数语,“每次都将银两平均拆做十份,留其中六份在手里按兵不动,剩余四份全部押上。如此操作,大事可成也!”
出乎所有人的预料,起初兄弟三人的表现并不出众,但到了中后半段,只见三人的银子就像被安上了翅膀一样,越飞越高。一百次投资结束,兄弟仨余了近五万两银子,力压司马懿拿下了第二届投资大赛的冠军。

兄弟三人看着手中的银两,无不对诸葛亮佩服万分。即刻出发去拜会卧龙先生。

经过诸葛的点拨,三人终于知道了锦囊的奥秘。刘备追问到:“经我推算,这次比赛的投资成功率为60%,如果下次比赛成功率被换做别的数,这种办法还能用吗?”

诸葛笑道:不止成功率换了无妨,成功和失败的回报率也可以换作其它数。也就是说,对投资成功增加B1%,失败减少B2%,成功率为c%的投资问题,都有最佳策略,每次的最佳投资比例为总资产的
例如这次比赛里的B1=B2=50,c=60,所以每次选择最佳的投资策略是0.4即40%.

三人琢磨半天,刘备缓缓问道:“先生,可是我的心里还是感觉没有底,可否再举个例子给我们讲讲这个公式?”

“这个公式在投资理财中的用途很广。例如近期洛阳银庄发行了一种信托产品,每期的投资回报率为10%,但是投资失败将会损失所有的银子。一个理性的投资者不会把所有钱都投给他,因为世上从来就没有万无一失的买卖,一旦投资失败,全额投资的我们就会血本无归。这个投资问题可以确定的是B1=10,B2=100,接下来我们的目标是确定此产品的投资成功率是多少。投资成功率确定的越准,我们的投资收益就越高。

如果此产品的成功率为99%,那对应的C就等于99,此时
即我们把不超过89%的资金拿去投资这个产品是最优的。

如果此产品的成功率为95%,对应的C也等于95,此时
所以投资此产品的资金不宜超过45%。

如果此产品的成功率为90%,C等于90,此时
这时要远离此产品,因为不管每次你如何投资,你的预期收益都是负的,投的次数越多,赔的越多。”
刘备恍然大悟:“先生果然高明!恳请先生出山,为我们的投资事业出谋划策。”诸葛亮答应处理好身边之事便出山帮忙。送走兄弟三人回到茅庐,诸葛亮无不感慨:世人皆说我神机妙算,我只是可以穿越时空,预知未来而已。其实这个策略借用了千年以后发现的“凯利公式”。你们真正应该感谢的是二十世纪的洋人数学家“约翰·拉里·凯利”。
图:朱镓岐

文:黄雷 

来源:中国科学院数学与系统科学研究院

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