数学启蒙中的数形结合(顺便做个智力题)

 

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#前情摘要:怎样进行“未知”教育?(点击阅读:UFO视频被证实,如何给孩子解释世界上的未知?)

假期休息的不错吧,那先做道智力题吧:

一个房间里有100盏灯,上面分别标着1-100的数字,开始的时候所有的灯都是关着的。

现在有100个人,依次进入房间,每个人进入房间之后,根据自己的进入次序(第几个进入的),找到所有是这个数倍数的灯,将这些灯都“开/关”一次—— 也就是说,原本是关着的灯,就打开,原本是开着的灯,就关上。

第1个人进入房间,他拿着数字1,因为每盏灯1-100都是1的倍数,所以他会将1-100所有的灯都从关闭变成打开。
第2个人进入房间,2、4、6、8……,每个偶数是他的倍数,所以他会将所有偶数灯从打开变成关闭。
第3个人进入房间,3、6、9、12……是他的倍数,他会找到这些灯,进行开/关操作。
问题来了 :当100个人都完成操作之后,哪些灯是打开的呢?

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答案:最后有10盏灯是打开的,分别是1,4,9,16,25,36,49,64,81,100


大家应该看到了,亮的灯其实就是平方数。为什么呢?

每个人都去开关自己数字倍数的灯,反过来说,每盏灯都会被自己数字因数的人开关,比如6的因数有四个,是1、2、3、6,所以标号6的灯,就会被开关四次。

灯最初都是关上的,之后如果被开关偶数次,就还是关上。如果是开关奇数次,就是打开的状态。所以这个问题其实是在问:1-100中,有哪些数字有单数个因数。

回到因数的定义:3个自然数,C=A*B,那A和B就是C的因数。所以我们可以看到因数都是成对出现的,比如6=1*6=2*3。只有一种情况下会出现“落单”的因数,那就是平方数, C=A*A。

因此,所有的平方数都会被开关奇数次,变成开灯的状态,而非平方数都是偶数次,回到关灯的状态。

当然啰嗦这么多,不光是是放假无聊。也想和大家聊一下小朋友的数学启蒙教育。我们曾经说过在数学启蒙教育中,有一个很常见的误区,就是把数学教育等同于数数,比拼谁家的孩子可以数的数字多,谁能更快数到100。(点击阅读:数学启蒙的赢家,和谁先数到100无关)

启蒙教育并不是简单的提前给孩子教小学教育的内容,而是为学校系统教育搭建基础 —— 引发孩子兴趣,比如用孩子更擅长的形象思维方式去认知数学。

那怎样可以更好的做数学启蒙呢,除了我们之前文章提到的一些方法,还有一种比较常用到的,就是数形结合。一说到数形结合,大家想到的往往是平面、立体几何,三角函数,函数曲线等等,但事实上,数形结合也是数学启蒙中最基础的一个环节。

比如认知数字,并不是简单的认识阿拉伯数字怎么写怎么念,从1开始数。这些抽象的数学概念并不是启蒙阶段首先需要去学习的,而是从更“形象”的角度,去了解每个数字都有自己不同的特征,数学启蒙应该更关注于一个数字的各种“属性”,而非简单的记住他的名字和位置。而数形结合,对于更喜欢形象、动手来加深认知的小朋友来说,就很适合。

用几个数字当个例子:6、7、8、9,相对于简单让孩子背数字,或者记住6后面是7,7后面是8和9,更适合的方式,是让孩子自己用玩具、积木来直观的感受数字之间的差异。

比如6个方块可以拼成一个长方形,但7个就不可以。这就是在让小朋友明白偶数和奇数之间的差异。
比如8个积木可以搭出两个同样高的柱子,但搭不出三个同样高的;9个积木能搭出三个同样高的柱子,但搭不出来两个;6个积木则即可以搭出来两个的,也可以搭出来三个的;7个积木则是都不可以。

这就是比较朴素的倍数、因数和素数的概念。
9块积木可以拼成一个正方形,因为9是平方数。
而8块则可以搭成一个立方体,因为8是立方数。


可能有一些家长不了解,为什么要这么麻烦。会数数,会加减法不就好了么?反正长大了又不能一直玩积木。

其实数与形是数学最基本的两大要素,一个抽象,一个具象。对于数学学习和研究来说,只有将抽象的数和具象的形结合起来,才能真正的理解数学的本质。传说中,华罗庚华老曾经说过一句话“数形结合百般好,隔裂分家万事休”,说的就是这个意思。这也是为什么小学数学教育,迟迟不愿意提前教“方便”的方程式的原因 —— 只有掌握好如何将抽象的数学概念形象化,才能在数学的路上走的更远一些。

所以养成数形结合的习惯,也是数学启蒙阶段重要的一个环节。比如前面用积木进行数字认知可能让有些家长觉得多此一举。但简单的积木其实也可以用来辅助认知更复杂的数学概念。

比如为什么(a+b)2=a2+2ab+b2
比如直观的理解著名的数列求和公式:1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2
比如如何看1、2以及神奇的无理数根号2之间的关系?
当然还有最熟悉的勾三股四弦五。


当然这只是一些我们随手搭的示意图,并不是让大家就照着教孩子,只是想用这些例子跟大家说一句:数学并不抽象,数学的早教启蒙更不要去抽象。只有让孩子将数学和生活结合起来,才能实现启蒙教育的真正意义。

最后,节日快乐。


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