你能找到第48个完美数吗

举世闻名的“完美数”（perfectnumber，又称“完全数”和“完满数”）就是公元前6世纪的古希腊数学...





举世闻名的“完美数”（perfect number，又称“完全数”和“完满数”）就是公元前6世纪的古希腊数学家和哲学家毕达哥拉斯首先发现的。完美数优美而稀少，如同璀璨明珠。

所谓完美数，就是“除其本身以外全部因数之和等于本身”的数。例如，前两个完美数分别是：6，28。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，有人认为或许印度人和希伯来人早就知道完美数的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字；他们指出，创造世界花了6天，28天则是月亮绕地球一周的天数。这使得完美数充满了神秘的色彩，所以有些书籍称之为“上帝之数”。迄今为止，人类仅发现 47 个完美数，而且都是偶完美数。至于偶完美数是否无穷和有没有奇完美数，至今没有定论；这已成为数学中的著名难题。

古希腊数学家欧几里得在名著《几何原本》中证明了素数有无穷多个，并论述完美数时提出：如果2p-1是素数(其中指数p也是素数)，则2p-1(2p-1)是完美数。瑞士数学家和物理学家欧拉证明所有的偶完美数都有这种形式。因此，人们只要找到2p-1型素数，就可以发现偶完美数了。

数学界将2p-1型素数称为“梅森素数”（Mersenne prime），因为法国数学家和法兰西科学院奠基人梅森在这方面的研究成果较为卓著。梅森素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。1772年，有“数学英雄”美名的欧拉在双目失明的情况下，靠心算证明了231-1(即2147483647)是第8个梅森素数。这个具有10位的素数，堪称当时已知的最大素数。第8个偶完美数——230(231-1)也由此而来。

美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯于2008年8月23日找到了迄今已知的最大梅森素数243112609-1。这个素数有12978189位；如果用普通字号（4号）将它连续打下来，其长度可超过50公里！人类也因此发现了迄今已知的最大偶完美数——243112608(243112609-1)。

梅森素数在当代具有重大的理论意义和丰富的实用价值。它是发现已知最大偶完美数的唯一途径；其探究推动了“数学皇后”——数论的研究，促进了计算技术、密码技术、网格技术、程序设计技术的发展以及快速傅立叶变换的应用；另外它还可用来测试计算机硬件运算是否正确。由于梅森素数的探究需要多种学科和技术的支持，所以许多科学家认为：梅森素数的研究成果，在一定程度上反映了一个国家的科技水平。

编辑：仲玉维请长按二维码关注我们

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