2016年山东省泰安市泰山区中考数学一模试卷

 

一、选择题1.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27...



一、选择题

1.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27 809平方公里.将27 809用科学记数法表示应为(  )

A.0.278 09×105B.27.809×103C.2.780 9×103D.2.780 9×104

2.下列说法或运算正确的是(  )

A.1.00×102有2个有效数字B.(a﹣b)2=a2﹣b2

C.a2+a3=a5D.a10÷a4=a6

3.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是(  )



A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°

4.已知三角形的三边长分别是3,8,x;若x的值为偶数,则x的值有(  )

A.6个B.5个C.4个D.3个



6.已知,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=32,且BD:CD=9:7,则D到AB的距离为(  )

A.18B.16C.14D.12

7.为了解长城小区“全民健身”活动的开展情况,随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计,结果如下表:

锻炼时间(时)

3

4

5

6

7

人数(人)

6

13

14

5

2

这40名居民一周体育锻炼时间的中位数是(  )

A.4小时B.4.5小时C.5小时D.5.5小时

8.某电子元件厂准备生产4600个电子元件,甲车间独立生产了一半后,由于要尽快投入市场,乙车间也加入该电子元件的生产,若乙车间每天生产的电子元件是甲车间的1.3倍,结果用33天完成任务,问甲车间每天生产电子元件多少个?在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个,根据题意可得方程为(  )



9.图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )



A.B.C.D.

10.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的D′处,那么tan∠BAD′等于(  )





11.在正方形ABCD所在平面内找一点P,使P点与A、B、C、D中两点都连在一个等边三角形,那么这样的P点有(  )

A.5个B.12个C.9个D.15个

12.在▱ABCD中,AD=2DC,M、N分别在BA、AB的延长线上,且MA=AB=BN,则MC与DN的关系是(  )

A.相等B.垂直C.垂直且相等D.不能确定

13.若关于x的方程kx2﹣6x+9=0有实数根,则k的取值范围是(  )

A.k<1B.k≤1C.k<1且k≠0D.k≤1且k≠0

14.已知点M(1﹣2m,m﹣1)关于x轴的对称点在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(  )



15.如图(1),是一个长为2a宽为2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开,把它分成四个全等的小矩形,然后按图(2)拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是(  )



A.abB.(a+b)2C.(a﹣b)2D.a2﹣b2

16.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示,那么一次函数y=ax+b的图象大致是(  )





17.如图,已知第一象限内的点A在反比例函数y=的图象上,第二象限内的点B在反比例函数y=的图象上,且OA⊥OB,cosA=0.5,则k的值为(  )





18.如图所示,在直角坐标系中,A点坐标为(﹣3,﹣2),⊙A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切⊙A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为(  )



A.(﹣4,0)B.(﹣2,0)C.(﹣4,0)或(﹣2,0)D.(﹣3,0)

19.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,其对称轴为x=﹣1,且过点(﹣3,0)下列说法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),(0,y2)是抛物线上的两点,则y1>y2.其中说法正确的是(  )



A.①②B.②③C.①②④D.②③④

20.如图,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当点P第2014次碰到矩形的边时,点P的坐标为(  )



A.(1,4)B.(5,0)C.(6,4)D.(8,3)

二、填空题

21.要使式子有意义,则a的取值范围为(       ).

22.已知关于x的方程=3的解是正数,则m的取值范围是(     ).

23.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论正确的是(   )



①△ABC是等腰三角形       ②四边形EFAM是菱形

③S△BEF=S△ACD        ④DE平分∠CDF.

24

如图,

正方形ABCD的边长为4,点E在BC上,四边形EFGB也是正方形,以B为圆心,BA长为半径画,连结AF,CF,则图中阴影部分面积为(          ).



三、解答题

25.如图,直线y=2x+2与y轴交于A点,与反比例函数(x>0)的图象交于点M,过M作MH⊥x轴于点H,且tan∠AHO=2.



(1)求k的值;

(2)点N(a,1)是反比例函数(x>0)图象上的点,在x轴上是否存在点P,使得PM+PN最小?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

26.如图在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上.若BC=8cm,AD=6cm,



(1)PN=2PQ,求矩形PQMN的周长

(2)当PN为多少时矩形PQMN的面积最大,最大值为多少?

27.某文具店准备购进甲、乙两种钢笔,若购进甲种钢笔100支,乙种钢笔50支,需要1000元,若购进甲种钢笔50支,乙种钢笔30支,需要550元.

(1)求购进甲、乙两种钢笔每支各需多少元?

(2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔,考虑顾客需求,要求购进甲种钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍,且不超过乙种钢笔数量的8倍,那么该文具店共有几种进货方案?

(3)若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元,销售每支乙种钢笔可获利润3元,在第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?

28.如图,已知△ABC,按如下步骤作图:



①分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径在AC两边作弧,交于两点M、N;

②连接MN,分别交AB、AC于点D、O;

③过C作CE∥AB交MN于点E,连接AE、CD.

(1)求证:四边形ADCE是菱形;

(2)当∠ACB=90°,BC=6,△ADC的周长为18时,求四边形ADCE的面积.

29.如图,已知抛物线经过A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原点O,顶点为C.

(1)求抛物线的函数解析式.

(2)设点D在抛物线上,点E在抛物线的对称轴上,若四边形AODE是平行四边形,求点D的坐标.

(3)P是抛物线上的第一象限内的动点,过点P作PM⊥x轴,垂足是M,是否存在点p,使得以P、M、A为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由




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