数学知识点汇总---记忆记忆记忆,且记

 

七年级数学(上)知识点第一章有理数一.知识框架二.知识概念1.有理数:(1)凡能写成)0p...



七年级数学(上)知识点

第一章

有理数

一.

知识框架

二.知识概念

1.

有理数:

(1)

凡能写成

)

0

p

q

,

p

(

p

q



为整数且

形式的数,都是有理数

.

正整数、

0

、负整数统称整数;正

分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数

.

注意:

0

即不是正数,也不是负数;

-a



一定是负数,

+a

也不一定是正数;



不是有理数;

(2)

有理数的分类

:





























负分数

负整数

负有理数



正分数

正整数

正有理数

有理数

































负分数

正分数

分数

负整数



正整数

整数

有理数

2

.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

.

3

.相反数:

(1)

只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;

0

的相反数还是

0



(2)

相反数的和为

0



a+b=0



a



b

互为相反数

.

4.

绝对值:

(1)

正数的绝对值是其本身,

0

的绝对值是

0



负数的绝对值是它的相反数;

注意:

绝对值的

意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)

绝对值可表示为:





















)

0

a

(

a

)

0

a

(

0

)

0

a

(

a

a

















)

0

a

(

a

)

0

a

(

a

a



绝对值的问题经常分类讨论;

5.

有理数比大小:



1

)正数的绝对值越大,这个数越大;



2

)正数永远比

0



七年级数学(上)知识点

第一章

有理数

一.

知识框架

二.知识概念

1.

有理数:

(1)

凡能写成

)

0

p

q

,

p

(

p

q



为整数且

形式的数,都是有理数

.

正整数、

0

、负整数统称整数;正

分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数

.

注意:

0

即不是正数,也不是负数;

-a



一定是负数,

+a

也不一定是正数;



不是有理数;

(2)

有理数的分类

:





























负分数

负整数

负有理数



正分数

正整数

正有理数

有理数

































负分数

正分数

分数

负整数



正整数

整数

有理数

2

.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

.

3

.相反数:

(1)

只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;

0

的相反数还是

0



(2)

相反数的和为

0



a+b=0



a



b

互为相反数

.

4.

绝对值:

(1)

正数的绝对值是其本身,

0

的绝对值是

0



负数的绝对值是它的相反数;

注意:

绝对值的

意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)

绝对值可表示为:





















)

0

a

(

a

)

0

a

(

0

)

0

a

(

a

a

















)

0

a

(

a

)

0

a

(

a

a



绝对值的问题经常分类讨论;

5.

有理数比大小:



1

)正数的绝对值越大,这个数越大;



2

)正数永远比

0



1 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行
9 同位角相等,两直线平行
10 内错角相等,两直线平行
11 同旁内角互补,两直线平行
12两直线平行,同位角相等
13 两直线平行,内错角相等
14 两直线平行,同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上
29 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)
30 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
31 推论3 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°
32等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(     等角对等边)
33 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
34 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
35 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
36 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
37定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
38 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
39 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
40定理 2 如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
41定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称       轴上
42勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^2
43勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ,那么这个三角      形是直角三角形
44多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
45推论 任意多边的外角和等于360°
46平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
47平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
48平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
49平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
50矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
51矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形

52矩形判定定理3 有一个角是直角的平行四边形是矩形

53菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
54菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
55菱形面积=对角线乘积的一半,即S=(a×b)÷2
56菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
57菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
58正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等
59正方形性质定理2正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对     角
60定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
61定理2 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分
62逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形       关于这一点对称
63等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
64等腰梯形的两条对角线相等
65等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
66对角线相等的梯形是等腰梯形
67 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
68 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
69 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
70 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么

(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b

71平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线,所得的对应 线段成比例

72 相似三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相似(ASA)
73 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS)
74 判定定理3 三边对应成比例,两三角形相似(SSS)
75 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边      对应成比例,那么这两个直角三角形相似 (HL)
76 性质定理1 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
77 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
78 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
79 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
80垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
81推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
82推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
83定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距             相等
84定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
85推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
86推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
87推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
88定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角
89①直线L和⊙O相交 d<r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d>r
90①两圆外离 d>R+r   ②两圆外切 d=R+r   ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r)
④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r)
91正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n
92正三角形面积√3a/4    , a表示边长
93弧长计算公式:L=n兀R/180
94扇形面积公式:S扇形=n兀R^2/360=LR/2

我们常说的熟能生巧,其实就是在知识点记忆熟练了之后,才能灵活运用的,否则,免谈勿试。


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