【课堂篇】相遇问题（三）_【赵龙】

不要低估学生思维，不要限制学生的思维……...

记录者语：

上周在新港实验学校参加大教研活动时，王校长提出让学礼、红变、我、冯宁来尝试“相遇模型”单元教学，经过大家教研后，决定让学礼讲第一课时（简单相遇问题），红边讲第二课时（直线、弧线相遇问题），我讲第三课时（追及问题--直线追及、曲线追及）……

教学目标：

A类

（1）借助线段图分析“追及问题”中的数量关系，从而建立方程解决问题。

（2）能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题。

B类

（1）培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，提高学生应用数学的意识。

（2）培养学生文字语言、图像语言、符号语言这三种语言的转化能力。

C类

体验生活中数学的应用与价值，感受数学来源于生活，激发学生学数学、用数学的兴趣。

[b]第一版块：自我挑战，遭遇问题

[/b]课前挑战单：1、甲、乙两辆客车分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，甲客车每小时行60千米，乙客车每小时行48千米，甲客车多长时间可以追上乙客车？
（1）你认为“同时同向”是什么意思，请画图画表示：

（2）请写出题中的等量关系；

（3）结合你找的等量关系式解答此题。

2、甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲每分跑280米，乙每分跑240米，经过多少分甲比乙多跑1圈？

（1）请写出题中的等量关系；

（2）结合你找的等量关系式解答此题。

（3）经过多少分钟甲比乙多跑两圈。

（4）你还能提出什么问题？并尝试解答。      挑战单反馈：

         从六（1）班共收上来54份挑战单（课前发了56份，收回54份，2人未交），有34个同学的挑战单是没有错误的，10个学生不会找等量关系，6个学生问题较大，对速度、路程、时间之间的关系还很模糊……

        我把学生错误进行了归类，按照先解决“共性问题”、“典型错误”，引导学生透彻理解追及问题，然后分享、展示部分学生“不一样的思维”……

第二版块：聚焦问题，展开对话

1、结合课前挑战1、展开对话：（甲、乙两辆客车分别从相距18千米的A、B两地同时同向而行，甲客车每小时行60千米，乙客车每小时行48千米，甲客车多长时间可以追上乙客车？）
师：你觉得这道题的类型和我们前两节课（相遇问题）遇到的题型有什么不同吗？

生1：虽然也相遇了，但前面的题都是“相向”而行（用手势演示——面对面）；这道题是“同向”而行（用手势演示——同一个方向，都向东，或都向西）。

师：都同意他的说法吗？

生2：同意！（学生纷纷表示赞同）

师：对，他理解的很到位！“相向”、“同向”一字之差，情况完全就不同了……

（出示课件）

师：我在浏览你们的“课前挑战单”时，发现了两种图示：

看来画出第二种图示的同学，当时是没有理解“同向”而行，现在理解了吗？那我们继续交流第二个问题……

2、结合课前挑战2，(请写出题中的等量关系；)展开对话，达成共识：

师：大家写的等量关系，有这样三类：

一类是根据“路程”关系来写的：

师：我把这几个等量关系式归为一类，你认同吗？

生1：认同，都是甲走的路程－乙走的路程=相距的路程

生2：第一个图，他写的等量关系式是错的，他写的是“每时”行驶的路程（那就是速度），速度－速度=相距路程？

生3：应该把“每时”两个字去掉，这个等量关系就成立了。

师：看来这个同学是着急了，但加上两个字，表示的意义完全就变了……

第二类等量关系式是根据“时间”关系来写的：

有两个同学写出了“甲用的时间=乙用的时间”这个等量关系式

师：你认同他们写的这个等量关系式吗？

生：认同！因为他们是同时出发，所以时间相等。

第三类等量关系式是这样写的：

师：你能看懂这个等量关系式吗？谁来解释一下！

生1：我来说明一下，乙在前面走，每小时行48千米，甲在后面追，每小时行60千米，也就是说甲每小时追乙的速度是12千米，用相距的路程18千米除以甲追乙的速度12千米/时，就是甲追上乙的时间。

生2：我们可以这样理解，甲、乙同时出发，（你走我也走），就可以把乙看成静止的，而甲以12千米/时的速度在追，他们俩的速度之差，就是追及的速度，用追的速度乘追的时间就是追及路程。

师：我明白他的意思了，是不是可以这样说：在追击问题中，相距的距离就是追及路程，两个速度之差就是追的速度……

3、结合课前挑战3（结合你找的等量关系式解答此题。），展开对话，达成共识：

师：我看见大家的挑战单上都选择了用方程解答此题，能说说你们为什么都用方程来解答吗？

生1：用方程好理解。

生2：方程的道理容易给别人讲。

师：我在你们的挑战单上没看见依据“甲时间=乙时间”列方程的的，是觉得用这个等量关系式不好列吗？

生1：有些麻烦。

生2：列出来也不好算。

师：看来大家是遇到麻烦了，没关系，给大家三分钟时间，几个人合作一下，看能不能攻克这个难题。

有结果了吗？谁来展示一下！

生1：甲用的时间等于甲行驶的路程除以甲的速度；乙用的时间等于乙行驶的路程除以乙用的时间。

解：设乙行驶的路程为X，那么甲行驶的路程就是X+18

（X+18）÷60=X÷48

根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个內项的积），可以得出X=72 用72÷48=1.5（小时）就可以得到答案！

师：看来这条路是可以行得通的，条条道路通罗马呀！

生：和其它方法比，这个方法显得麻烦了，算起来比较慢……

师：是的，有时解决一个问题我们可以有很多种方法，寻找最最合适的方法可以事半功倍！但是掌握多种解题工具，总是有益的。

第三版块：基于共识，拓展延伸

结合课前挑战2、展开对话：（甲乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行，甲每分跑280米，乙每分跑240米，经过多少分甲比乙多跑1圈？）

（1）请写出题中的等量关系；

（2）结合你找的等量关系式解答此题。

（3）经过多少分钟甲比乙多跑2圈。

（4）你还能提出什么问题？并尝试解答。

师：这道题和上道题有什么不同呢？

生1：上道题行驶的路是直的，这道题路是弯的（环形的，首尾相接）。

生2：这道题两个人是从同一起点出发的（中间没有相距距离）。

生3：这道题甲要追上乙就得比乙多跑一圈，才会和乙相遇。师：你们都很敏感，都捕捉到了很多数学信息，能找到等量关系式吗？

生1：可以，路程关系还是：甲路程-乙路程=400

生2：时间还是相等的：甲用的时间=乙用的时间

师：看来大家解答这个题，已经具备“模型思想”了，最后我想和大家来分享一下我们班级同学在解答第4个小题（你还能提出什么问题并尝试解答）一些奇妙的做法!

请看这个同学的提问，经过N分钟，甲比乙多跑几圈？经过多少分钟，甲比乙多跑N圈？（思想已走向深邃，值得点赞）

还有一个同学，自己提出一个问题，经过自己的推理，又给自己的问题一个否定的答案。看到这个问题和答案我很惊讶！不，应该是惊叹！思维之花是最美的花，一起欣赏一下吧！

爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要”，我们班这个同学不仅是一个高级的提问者，还是一个高级的问题解决者！

教师反思：

以前自己讲这种类型的课，总会先入为主，引导学生“分析题意”--说出“解题思路”，再“强化训练、巩固练习”（让学生按自己的思路一步步走，给他们一个脚手架，给出一个模式让他们“套用”）

使用“课前挑战单”后，根据学生的“问题走”，学生没有问题就不需要按程序走套数，学生出现问题，展开对话，分析他们出错的原因，引导他们找到出错的根源……

还有就是“课前挑战单”问题的设计，没有王志江校长的提醒，我不会在最后一个题增添第4个问题，也就不会有学生“奇特思维”、“最美思维”的出现，让我深刻意识到：教师的教授方式，直接决定学生的思维走向……

不要低估学生，不要限制学生的思维，是讲完这节课最深的体会！