构建FoF组合？就要绝对收益！

具有绝对收益特征且只做多头的FoF，意味着FoF买入被低估的证券，通过持有一定量的现金、固定收益护着其他基础资产，来保证可容忍波动率和下行风险。...

具有绝对收益特征且只做多头的FoF，意味着FoF买入被低估的证券，通过持有一定量的现金、固定收益或者其他基础资产，来保证可容忍波动率和下行风险。

利用期权、期货和其他衍生产品，在真实交易过程中进行对冲风险而非投机，最后在整体市场条件下，使用该策略将会获得绝对收益，这与追求相对收益策略（alpha策略）截然不同。

绝对收益策略目标是依据基金当日价值是否超过历史任何一个时点的价值判来断绝对收益策略基金是否名副其实。

此类FOF构建逻辑，仍然是建立在子基金历史收益对应的分布会与未来保持一致或者是稳定的假设下，我们可以通过权重组建组合FoF，以达到FoF的收益分布满足在仅做多头的情况下，具有绝对收益特征的性质。

那么，我们目标是在采用获得绝对收益的策略，以及基于VaR（在险值）风险测度下，构建FoF组合。我们将采用考虑了VaR测度以及交易限制（分散化、买入限制、流动性、行情等限制）的VaR-Black Litterman 模型。

模型选择标准要追溯到马科维茨的均值方差优化模型，该模型基于分散化标准进一步权衡收益和风险，是寻求投资于每份资产的资本比例的二次优化问题。

在马科维茨工作基础上，许多学者主要从如下三个方面提出其他组合优化模型：

减小风险估计的影响

很多研究表明最优投资组合对产出的估计，尤其是对预期收益的估计误差敏感性，远远高于对方差和协方差的估计误差敏感性。资产管理者宁愿放弃一些收益，而追求在更多影响因素下仍然表现安全的策略。

显然，寻找对资产收益估计不敏感的组合构建策略是极其有必要的，该需求有助提升优化模型的稳健性，这将改善参数估计，或者有效地将变量看成是随机变量。

考虑其他的风险测度

例如对称，或者能够捕捉到最大收益或者最大的指数追踪目标。在构建策略时，对风险的不同测量在很多文献中都有提到，包括一致性风险度量，凸性和计算的复杂性等。

处理实际中的限制

这些限制有的来自于交易限制，比如一些工业部门持有最大（或最小）的仓位，或者资产种类必须持有一定数额（基数限制），买卖的时候必须大量的购买（批量限制），支付一定的手续费，交易过程中或者转换策略时对股票价格的冲击，还有包括国际监管（例如巴塞尔协议要求）等。

这些改进极大地修正了优化策略的不足之处，这些组合选择模型也得以公式化，而寻求模型的最优解也变的非常具有挑战性。在大多数情况下，资产经理必须在“不精确求解真实问题”和“精确求解近似问题”这两个问题中做出选择。我们将会介绍FoF优化模型的具体细节（所追求策略，风险度量，金融行业要求）。

VaR标准（在险值标准）能够引出绝对收益策略。（为什么）降低FoF的风险有限制FoF的方差，以及依据VaR标准限定资金保留额两种方式，后者也是巴塞尔II协议中要求金融机构采取的标准风险度量标准。

VaR Black-Litterman FoF模型

本文将给出基于上述复杂限制和分散化要求的资产配置优化模型，并给出求解的方法，最终求解组合优化模型是一个概率整数优化问题，因此在这之后我们称之为VaR Black-Litterman FoF模型。

接下来要叙述的几个特征，在构建FoF组合的优化模型中具有至关重要的作用。

首先，利用基于数量化的市场信息以及投资者预期观点的Black-Litterman方法，获得稳健的参数估计，例如他们的期望收益等。

其次，通过保证投资在固定资产种类、区域性资产、货币性资产的数量在一定区间变动来满足分散化要求。流动性较差的资产持有比例也会做一定限制要求，对买入资产比例做一个最低限制可以有效的降低监督成本。

我们首先推导依赖FoF收益率的，概率分布信息的不确定问题的具体形式。该问题等价于或者close approximation（非常近似）于原问题。

我们随后表明在更广泛的概率分布条件下，该问题的连续松弛是一个非线性和凸优化问题。最后我们利用特殊的非线性分支定界算法，即利用新的组合收益分支规则来构建最优的FoF。

该模型最后就转化为了求解概率性整数和非凸优化问题。通过机构使用本文的方法构建常用的四支FoF，可以验证该模型的可行性以及实用性。金融机构希望构造具有特殊约束的FoF组合，促使本文的产生。

第一个贡献

追求绝对收益策略目标下推导新的VaR Black-Litterman FoF组合模型，为了解决或者至少缓和估计风险，资产收益由BL模型提到的市场均衡收益和专家主观观点加权构成。

更进一步，估计收益向量附加VaR约束暗含该收益具有随机特征，即构建的FoF组合的预期收益，在95%的可能性下损失不超过5%或10%，同时该模型还因考虑其他特定交易约束，而且采取了较为复杂的随机整数规划问题形式。

第二个贡献

推导了VaR Black-Litterman模型的确定性等价或者近似。我们更进一步发现，对于更广的概率分布，这些确定的描述具有凸性，凸性对于求解这类优化问题的可解性和数值解具有重要作用，通过运用Cantelli、单边切比雪夫和卡梅得不等式得到确定性等价问题的近似，问题的近似程度依赖于假定的FoF收益分布性质。

第三个贡献

求解该问题的方法的改进，包括：

稳健性，该方法可以找到所有考虑的情况的最优组合。在最近的文献中，很多方法被用于求解包含非线性凸限制和整数决策变量的组合优化问题。不过一般来说，资产配置数目不超过100组。

与现在企业标准相关，本文提出的方法能够被用于构建四支具有绝对收益特征的，投资于主流股票市场的FoF。

附：FoF所包含的资产/基金类型

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