注会 财管第四章 价值评估基础 复习知识点（二）
第二节风险与报酬一、风险的含义一般概念风险是预期结果的不确定性。特征风险不仅包括负面效应的不确定性，还...
第二节 风险与报酬
一、风险的含义一般概念
风险是预期结果的不确定性。特征
风险不仅包括负面效应的不确定性，还包括正面效应的不确定性。危险专指负面效应；风险的另一部分即正面效应，可以称为“机会”。财务管理
的风险含义
与收益相关的风险才是财务管理中所说的风险。
二、单项投资的风险和报酬
（一）风险的衡量方法
1.利用概率分布图
概率（Pi）：概率是用来表示随机事件发生可能性大小的数值。
2.利用数理统计指标（方差、标准差、变异系数）
指标
计算公式
结论
若已知未来收益率发生的概率时
若已知收益率的历史数据时
预期值K
（期望值、均值）
反映预计收益的平均化，不能直接用来衡量风险。
方差s2
（1）样本方差=
（2）总体方差=
当预期值相同时，方差越大，风险越大。
标准差s
（1）样本标准差=
（2）总体标准差=
当预期值相同时，标准差越大，风险越大。
变异系数
变异系数=标准差/预期值
变异系数是从相对角度观察的差异和离散程度。
变异系数衡量风险不受预期值是否相同的影响
（1）有概率情况下的风险衡量
【例题】
【答案】
【教材例4-9】ABC公司有两个投资机会，A投资机会是一个高科技项目，该领域竞争很激烈，如果经济发展迅速并且该项目搞得好，取得较大市场占有率，利润会很大。否则，利润很小甚至亏本。B项目是一个老产品并且是必需品，销售前景可以准确预测出来。假设未来的经济情况只有三种：繁荣、正常、衰退，有关的概率分布和期望报酬率如表4-1所示。
表4-1 公司未来经济情况表
经济情况
发生概率
A项目期望报酬率
B项目期望报酬率
繁荣
0.3
90%
20%
正常
0.4
15%
15%
衰退
0.3
-60%
10%
合计
1
【答案】表4-2 A项目的标准差
90%～15%
0.5625
0.5625×0.3=0.16875
15%～15%
0
0×0.4=0
-60%～15%
0.5625
0.5625×0.3=0.16875
方差（σ2）
0.3375
标准差（σ）
58.09%
B项目的标准差
20%～15%
0.0025
0.0025×0.3=0.00075
15%～15%
0
0×0.4=0
10%～15%
0.0025
0.0025×0.3=0.00075
方差（σ2）
0.0015
标准差（σ）
3.87%
（2）给出历史样本情况下的风险衡量
【答案】
【教材例4-11】
表4-3 完全负相关的证券组合数据
方案
A
B
组合
年度
收益
报酬率
收益
报酬率
收益
报酬率
20×1
20
40%
-5
-10%
15
15%
20×2
-5
-10%
20
40%
15
15%
20×3
17.5
35%
-2.5
-5%
15
15%
20×4
-2.5
-5%
17.5
35%
15
15%
20×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
0
（3）变异系数
【例题17·单选题】某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的期望报酬率相等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断为（ ）。(2003年)
A.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均大于乙项目
B.甲项目取得更高报酬和出现更大亏损的可能性均小于乙项目
C.甲项目实际取得的报酬会高于其期望报酬
D.乙项目实际取得的报酬会低于其期望报酬
【答案】B
三、投资组合的风险和报酬
投资组合理论认为，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低风险。
【教材例4-11】假设投资100万元，A和B各占50%。如果A和B完全负相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的减少值。组合的风险被全部抵销，如表4-3所示。如果A和B完全正相关，即一个变量的增加值永远等于另一个变量的增加值。组合的风险不减少也不扩大，如表4-4所示。
【答案】
表4-3 完全负相关的证券组合数据
方案
A
B
组合
年度
收益
报酬率
收益
报酬率
收益
报酬率
20×1
20
40%
-5
-10%
15
15%
20×2
-5
-10%
20
40%
15
15%
20×3
17.5
35%
-2.5
-5%
15
15%
20×4
-2.5
-5%
17.5
35%
15
15%
20×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
0
表4-4 完全正相关的证券组合数据
方案
A
B
组合
年度
收益
报酬率
收益
报酬率
收益
报酬率
20×1
20
40%
20
40%
40
40%
20×2
-5
-10%
-5
-10%
-1O
-10%
20×3
17.5
35%
17.5
35%
35
35%
20×4
-2.5
-5%
-2.5
-5%
-5
-5%
20×5
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
平均数
7.5
15%
7.5
15%
15
15%
标准差
22.6%
22.6%
22.6%
（一）证券组合的期望报酬率
各种证券期望报酬率的加权平均数
（1）将资金100%投资于最高资产收益率资产，可获得最高组合收益率；
（2）将资金100%投资于最低资产收益率资产，可获得最低组合收益率。
（二）投资组合的风险计量
基本公式
σjk=rjkσjσk
计算公式
相关系数与协方差间的关系
相关系数r=协方差/两个资产标准差的乘积=σjk/σjσk
【提示1】相关系数介于区间[-1，1]内。当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时，表示不相关。
【提示2】相关系数的正负与协方差的正负相同。相关系数为正值，表示两种资产收益率呈同方向变化，组合抵消的风险较少；负值则意味着反方向变化，抵消的风险较多。
3.两种证券投资组合的风险衡量
指标
公式
两种资产投资
组合的标准差(σp )
【教材例4-12】
假设A证券的期望报酬率为10%，标准差是12% 。B证券的期望报酬率是18%，标准差是20%。假设等比例投资于两种证券，即各占50%。
项目
A
B
报酬率
10%
18%
标准差
12%
20%
投资比例
0.5
0.5
A和B的相关系数
0.2
要求：计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
【答案】
组合报酬率=加权平均的报酬率=10%×0.5+18%×0.5=14%
组合标准差=
表4-5 不同投资比例的组合
组合
对A的
投资比例
对B的
投资比例
组合的
期望收益率
组合的
标准差
1
1
0
10.00%
12.00%
2
0.8
0.2
11.60%
11.11%
3
0.6
0.4
13.20%
11.78%
4
0.4
0.6
14.80%
13.79%
5
0.2
0.8
16.40%
16.65%
6
O
1
18.00%
20.00%
教材表4-5组合2项目
A
B
报酬率
10%
18%
标准差
12%
20%
投资比例
0.8
0.2
A和B的相关系数
0.2
要求：计算投资于A和B的组合报酬率以及组合标准差。
【答案】
组合报酬率=10%×0.8+18%×0.2=11.6%
组合标准差=
【例题18•计算题】
项目
A
B
C
报酬率
10%
18%
22%
标准差
12%
20%
24%
投资比例
0.5
0.3
0.2
A和B的相关系数0.2； B和C的相关系数0.4； A和C的相关系数0.6
要求：
计算投资于A、B和C三种证券组合报酬率以及组合标准差。
【答案】
组合报酬率=0.5×10%+0.3×18%+0.2×22%=14.8%
组合标准差=
4.三种组合
N种股票组合方差
【提示】充分投资组合的风险，只受证券之间协方差的影响，而与各证券本身的方差无关。5.相关结论
相关系数r12
组合的标准差σp（以两种证券为例）风险分散情况
r12=1（完全正相关）
σp=A1σ1+A2σ2
组合标准差=加权平均标准差
σp达到最大。
组合不能抵销任何风险。
r12=-1
（完全负相关）
σp=|A1σ1-A2σ2|
σp达到最小，甚至可能是零。
组合可以最大程度地抵销风险。
r12＜1
0
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