台球中的力学1

 

1台球的魅力台球是旋转、碰撞和力度的艺术。旋转,让台球走出想要的路线,碰撞是基本的内容,力度是技艺的表达。2...



1台球的魅力

台球是旋转、碰撞和力度的艺术。旋转,让台球走出想要的路线,碰撞是基本的内容,力度是技艺的表达。

2台球的碰撞

台球是石头做的,碰撞基本上可以认为是弹性碰撞。弹性碰撞就是碰撞前后,机械能没有发生变化,由于时间非常短,基本上认为是动能保持不变,即:
½m1v02=½m1v12 +½m2v22 
考虑到每颗台球的质量是相等的,就可以简化为:
½mv02=½mv12 +½mv22 
或者直接写成:
v02=v12 +v22   ➟①
碰撞过程是动量守恒的过程:
m1v0=m1v1+m2v2
同样,考虑质量相等:
v0=v1+v2  ➟②
上面的②式是要考虑方向的,是矢量运算。

3最简单情况

最简单的情况就是正碰了。正碰就是两个球发生对心碰撞,简单地说就是一个球运动的方向正指向另一个球的球心。很显然,这样的碰撞是一维运动,也就是直线上的运动。

台球的碰撞,是白球去碰色球,色球是保持静止的。联立上面的①②两式,可以解出
v1=0
v2=v0


也就是两个球发生了速度交换,原本速度为v0的白球变成了静止,原本静止的色球变成了v0。这种击球方式,一般在白球、色球和球袋在同一直线的时候使用,但职业球手一般不喜欢这种太正的球,因为不好控制接下来白球的去向。

4稍微复杂一点点

白球没有指向色球的球心运动过去,而是偏离了一点。当然,我们很容易知道,这个偏离不能超过一个球的直径,否则两球就檫肩而过了。这种情况叫做斜碰。斜碰其实也很好分析的,只需要在碰撞的瞬间,把白球的速度分解为两个,一个沿着两球心连线方向v⊥,一个沿着切线方向v。碰撞的时候,不考虑两个球之间的摩擦(实际上是真的不考虑的,因为很小),那么v 就会保持不变,而v⊥ 则发生正碰,交换给了色球。于是我们得到一个结论:两球斜碰,白球沿着切线方向走,而色球沿着球心连线方向走。

是不是有点意思了?如下图所示。

5白球怎么办?

上面的正碰、斜碰,其实都是教我们怎么去瞄准。色球成功进袋了,白球怎么办呢?根据上面的结论,白球自然沿着垂直方向走去了。在确保色球有足够的速度可以进袋的前提下,白球的速度是可以控制的,那就是说,白球接下来走多远,关键看你的力度了。这里实际上就是控球了,要说到一个球,给定一个初速度,能走多远呢?这个问题有点复杂,我们先来说一个不太靠谱的解法。

根据动能定理求解:
-μmgs=0-½m1v02  ➟③
直接解出s=v02/2μgs。

这个当然不对啦。为什么呢?因为这个方程是假设摩擦力一直都是μmg,也就是假设它是滑动摩擦。可实际上呢?台球肯定是滚动的嘛。那该怎么办呢?欲知后事如何,且听下回分解啦~~


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