阶次提取需要考虑什么？_【模态空间】

阶次切片与overalllevel有什么区别？提取阶次时需要考虑什么？...

旋转结构的本质特点是振动或/和噪声出现在转速的倍数或者分数处。譬如，如果轴的转速为3600rpm，频率为60Hz，那么，我们将会看到响应出现在这个频率的倍数处。这个倍数就是阶次。第1阶次的频率等于转频，在这个例子中，第1阶次是60Hz，第3阶次是3*60=180Hz。阶次O、转速R（rpm）和频率f的关系如下

f=O*(R/60)

为什么要使用阶次？这是因为阶次对转速保持不变。第1阶次始终是转频，第2阶次始终是2倍的转频，等等。在这除了介绍阶次之外，还要介绍overall level（OA，总量级），以及二者的区别。

阶次切片取自于一组FFT瀑布图，每个切片对应不同的转速。Overall
Level是频谱中每条谱线幅值平方和的平方根。在数学上，如果转速为s的频率第K条谱线的幅值为ks，那么在这个转速下的RMS为

因此，这个转速下的总能量包含了阶次部分的能量和非阶次部分的能量，同时也包含了噪声。假设我们有如图16如示的瀑布图。

图16 瀑布图

在rpm=4200作频率切片，得到的频谱如图17所示。

图17 4200rpm的频率切片

RMS考虑了整个谱图中的所有能量。也就是说，它考虑了图18中所有的蓝色阴影区域。它是所有谱线幅值平方和的平方根。

图18 4200rpm的频率切片（阴影表示）

当考虑阶次值时，我们知道转速是时刻变化的，瀑布图中的阶次曲线只斜交通过一些频率，如图19中的1阶阶次曲线。在那个转速下的FFT分析频率不可能完全刚好匹配相应的阶次频率。FFT谱会遭受泄漏和拖尾效应。这二者对FFT谱的实际影响是使得频谱“宽胖平坦”。能量是分布在一些频线上，因此，再次对这些频率幅值求平方和，取平方根，这将近似等于阶次频率范围内的RMS Level。这个频率范围通常称为阶次带宽。仅取峰值是非常不精确的。

图19 瀑布图中的1阶次

数学上，在转速s下的j阶次成分由下式给出

b为半个阶次带宽。实际计算时要比上面稍繁杂些，但信号处理的本质是这样的。

再次，我们只考虑阶次频率范围内的谱线，如图20所示。对于特定的某阶次，我们只考虑图中的蓝色阴影区域。对蓝色区域内的所有谱线幅值求平方和，取平方根，那么，这样给出来的RMS只是特定阶次在所选转速下的RMS值。

图20 阶次宽度内的RMS取值区间

如果我们考虑所有重要的阶次，对其求平方和，取平方根，那么，我们将此值作为RMS值的一种估计。如果阶次分离合适，那么我们将漏掉一些噪声和一些能量非常小阶次。因此，由阶次计算得到的RMS值将小于总的RMS值。

有时一些阶次对应的带宽会重叠，这样一些能量将会重复计算。这时计算的RMS值将大于真实的RMS值。如果出现这种情况，那么说明我们有阶次带宽重叠。

通过上面的讨论，我们可以知道阶次切片只计算阶次宽度内的RMS值，而overall level则计算整个频带范围内的RMS值。

作为参考，我将给出时域计算RMS公式。如果有人从时域上计算RMS值，那么应计算时间序列所有幅值的平方和，然后再除以总的样本点数目，最后再取平方根。如果我们从频域上计算RMS值，是不会出现除法运算的。数学上，xj是时域序列幅值，xk是傅立叶转换后的FFT谱线幅值，因此，我们有

另一个方面，我们将讨论转速变化速度对阶次带宽的影响。假设频率分辨率都为1Hz，现在考虑转速变化率为120rpm/s和1200rpm/s的两种情况，这两种情况对应的转频变化率分别为2Hz/s和20Hz/s。阶次越高，频率变化率越快。如考虑第4阶次，则二者将分别以8Hz/s和80Hz/s的速率发生变化。要充分描述各阶次切片的变化，就必须要有足够宽的频率带宽。也就是说转频变化率越大，各阶次切片的频率宽度越宽，如图21所示。从图中可以看出，同一转速变化率情况下，阶次越高，阶次积分宽度越宽。同一阶次时，转速变化越快，阶次积分带宽越宽。这也可以从另一方面理解，频率分辨率为1Hz，那么2Hz/s和20Hz/s的变化速率只需要2条和20根谱线即可描述，但考虑第4阶时，则需要8条和80条谱线才能正确描述。

因此，转速的变化速率对阶次积分带宽是有影响的，转速变化速率越大，阶次切片所对应的阶次宽度越宽。