一课研究之“你的世界里可否有我”

 

人的一生其实就是一个个解方程的过程。那些简单的复杂的方程,那些一元的多元的方程,何尝不是和数学中的解方程一样呢?...

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向你介绍我是谁


 李春英

 朱乐平名师工作室第七组成员

 杭师大东城实验学校教师
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本期内容有哪些


(1)听:你的世界里可否有我?

(2)读:如何对学生进行个别访谈?

(3)乐:脚踩两只船可以吗?
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轻轻松松听听书




2011版课标明确要求能用等式的性质解方程。与2001版提倡用等式性质解方程的要求相比较,目标更加清楚,依据更加统一。但是实际教学中我们还是要面临学生自觉不自觉地用四则运算关系解方程这堵“墙”,它是我们教学中无法回避的现实存在。那么我们是否可以尝试着沟通二者之间的联系,让“代数”的世界里也有“算术”的影子呢?



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坚持阅读8分钟
“解方程”教学看似简单,似乎只是一种代数的计算技能教学。其实它蕴含着丰富的代数思想。在小学初学简单方程阶段,加强对解方程教学的研究,有利于学生的中小衔接,有利于学生代数思维的发展。从这个角度来看,解方程的教学将直接影响着孩子们今后进入初中用代数思维解决复杂问题的兴趣和能力。

上一次我们一起聊了基于人教版五年级上册“解方程”的教材分析,前测题目的编制以及编制意图。这一次我们接着聊一聊如何根据学生的前测试卷进行个别访谈。
 第一部分:回顾前测试题


你还记得上一次解方程微信中的前测题目吗?让我们先来回顾一下吧!
1.看图思考。


看图写等式,能写几个写几个。

你认为哪个等式最容易理解,为什么?

你知道x的值是多少吗?写出想的过程。
2.画图思考。


看图写出你认为最容易理解的等式。

你知道x的值吗?能在图上画一画,表示出想的过程吗?

你能把求x的过程完整地写下来吗?

你想的结果对吗?怎么检验?能写一些吗?

3.你能用几种方法求下面x的值。


       X + 3 = 9

       方法一:           

       方法二:           

       方法三:
第二部分:个别访谈记录
简单说明:由于测查的第二天就要学习解方程的知识,时间紧试卷多。初次翻阅必须找到当时认为比较有特点的学生试卷,确定个别访谈对象。因此选取的样本不一定能够代表某一类学生的真实水平,但是访谈确实能够摸清孩子的真实想法。本次前测访谈选取的基本上都是学习有困难的学生。这里选取的四个孩子的作品及访谈应该具有一定的代表性。

(以下记录中的T表示进行访谈的教师,A、B、C、D分别表示四个不同的访谈对象,T(C)表示教师单独对C的访谈,T(D)表示教师单独对D的 访谈。)
访谈对象A的作品


对A同学访谈后的记录整理



T:你写了这么多的等式,这样写下去能写好多呢。(学生面露喜色。)你这个1是怎么想到的?99呢?

A:天平右边告诉我们是100了,所以我想只要两个数加起来是100就可以了。

T:那你知道图上的两个x表示什么吗?

A:x就是不知道的意思。我们不知道这个x是多少,所以我可以假设它是不同的数。只要这两个数合起来是100就行了。

T:如果不让你假设成两个具体的数,你会用x来列方程吗?

A:(思考良久)那只能写成x+x=100了。但是这个x是不知道的呀!

T:那你能看着图说一说两个x之间的关系吗?

A:摇头。



对A同学访谈后的分析思考

这个孩子对字母x的认识只停留在“不知道”的层面上。因为不知道所以可以假设成不同的数。面对一个天平实物图示时,她不能够写出正确的方程,不理解x在图中表达的意思,甚至也不知道两个x表示的物体是相同重量的。这样的话,会给解方程造成很大麻烦。
访谈对象B的作品


对B同学访谈的记录整理



T:你在图上用大括号画出了1个x表示的就是6个,你是怎么想的?

B:我数了数右边的小方块一共是18个,左边有3个大方块,1个大方块就是6个小方块。

T:你是怎么算出来的呢?

B:3个大方块等于18个小方块,1个大方块就等于6个小方块。用18÷3=6就算出来了呀!

T:你为什么不直接写一个x=6,而要写上“6个方块 ”这几个字呢?

B:分完之后就是6个方块呀!而且6和6个方块是不一样的。6是个数字,6个方块是图形。它们表示的意思不一样。

T:如果老师告诉你x=6,你觉得可以吗?

B:不可以。X=6,没有单位名称。等于6个什么,不知道具体的意思。



对B同学访谈后的分析思考

不管是天平实物图还是天平几何图,学生在从形象直观的图示到抽象概括的解法之间,仍然要迈过他们认为一定要迈过的坎儿,然后才能实现对解方程解法步骤的理解,否则学生解方程只是一个熟练的机械工。因为必须要这样,所以才会这样。
访谈对象C和D的作品


         访谈对象C
           访谈对象D

对C和D两位同学访谈后的记录整理



T(C):你是怎么想到这种方法的?

C:刚刚学了等式的基本性质,我想把它试着用过来,结果一看也是对的。

T(C):你是怎么知道这种方法是对的呢?

C:我先想6+3=9,那么x就是6了。一定是对的。

T(D):你为什么直接用9-3了呢?

D:x是一个未知数,可以把它看作一个(   ),先想(   )+3=9,6+3=9,要算出6来,所以列式是9-3=6。

T:你们觉得那种方法更好一些?

C和D(不约而同):当然是9-3=6了。那个用等式的性质来计算不仅写的时候要多写,看的时候也不清楚,所以还是用9-3=6好。

T:如果我们解方程就要求你们用等式的基本性质去解呢?

C和D(做大惊状):老师,不会吧!那样写太烦了!



对C和D两位同学访谈后的分析思考

这次一起访谈了两个学生,而且是平时数学还比较好一点的。当我们把两种方法对比着放在一起的时候,他们从内心里不接受用等式的基本性质来解方程。即使是A学生,他也只是为了多种方法才想到的等式性质,而且是先通过算出得数然后用得数验证这种方法的正确性的。因此,要想让学生真正地接受教材中的方法和书写格式,需要再动脑子,再花气力。





访谈收获:

面对孩子们千奇百怪的答案时,我们经常很无奈地摇着头说:我怎么教不会他呀?个别访谈,能让你通过轻声细语的谈话,通过精心设计的问题,让孩子说出他们最真实、最幼稚、最可爱、最能解开你心中“x”的想法。

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身边故事乐一乐
“我 ”叫解方程。过去在小学阶段我的“老公”是四则运算之间的关系,“他”是我的依靠。课程改革之后,小学阶段的“我”开始和等式的性质“交往”。我们谈了大约十年的恋爱,终于2011版课标给我们发了“结婚证”。从此,我“嫁”给了等式的性质,并把他当作我停靠的港湾,坚实的臂膀,宽厚的胸膛。可是“我”总是旧情难忘,常常想起我的“前夫”对我的“恩爱”。亲爱的,我好想脚踏两只船哦,你说,可以吗?



 

你若盛开 蝴蝶自来



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审核人:贾春波  赵子娟


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