“FVM”，“FDM”大比拼

Liuetal.在2013年的一篇文章详细的对比了雷诺数1000的2D稳态顶盖驱动流FDM和FVM算法的结果，我们来看看结果如何。...



众所周知，守恒型与非守恒型方程从微元体的角度考虑是等价的。但是“守恒”和“非守恒”型的控制方程则有不同的特性，一般而言，守恒型方程具有更好的性能。

Liu et al. 在2013年的一篇文章详细的对比了雷诺数1000的2D稳态顶盖驱动流FDM和FVM算法的结果，我们来看看结果如何。



不同网格数下的精度对比

下图为80*80的结果：



其中方框，三角形表示速度分量的网格无关解，我们认为是一个好的解！实线和虚线表示FVM和FDM的结果。在这个图中，FVM和FDM的结果重合。平局！

下图为20*20的结果：



这次，实线和虚线不重合了。很明显的，实线（FVM）的解更接近于散点值！

不同对流离散格式下的对比

下图为“二阶中心差分”格式的结果



可以看出，实线（FVM）的解更接近于散点值！FVM胜！

下图为“二阶迎风”格式的结果：



FVM再次完胜。。明显实线更贴近散点值（网格无关解）！

稳定性分析

我们对比20*20下采用二阶中心差分的FVM和FDM结果。左边是FVM，右边为FDM：



悲剧的是，我们的FDM竟然在右上角出现了震荡！其他的我们就不对比了，这些还不够嘛！

拓展阅读：

控制方程的“守恒”和“非守恒”

守恒

CFD大牛？一测便知

Q1:

我们知道任何数值计算的格式总会引起误差。从数值解的物理特性方面来说，这包括迁移特性、守恒特性是否遭到破坏。_____是对流项离散过程中所引入的另一个重要误差。在最近的30年中，CFD研究学者针对这种问题进行了大量研究为了调查如何在不过分细密的网格下才能获得没有震荡且足够精确的解。

回复q1至CFD界获取答案（数据取自《流动与传热数值计算--若干问题的研究与探讨》，宇波，第79页，并代表相应作者观点）

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