植树数学孩子

为何要家长劳心劳力？探讨辅导孩子做数学题的两种模式

结合实例，和大家探讨一下怎样在辅导孩子数学作业的同时，启发孩子"数学思维"...

中式数学注重解题练习，而欧美数学则偏重培养"数学思维"。不少家长很纠结：一方面想让孩子"活学"数学，另一方面又希望孩子多做题，这样数学成绩不至于太落后。

纠结之后，大部分人不得不妥协，很多人还会把孩子送去上辅导班或是奥数课。

学数学到底有什么用，在世界范围内都受到很多质疑。反驳者认为，虽然学校里的数学知识很少会用到将来的工作生活中，但是学习数学所掌握的思维方法和能力，属于一种能应用到很多领域的"核心能力"。

下面结合实例，和大家探讨一下怎样在辅导孩子数学作业的同时，启发孩子"数学思维"。

植树题：学校模式

"植树题"是小学数学课很常见的一种题型，很多小学奥数课也会教。最简单的题型如下：

上面这个基本题型可以进一步变化出各种题型，比如：一条路分两段、路两边植树、环形路等等。

学校里上数学课，一般会在简单介绍路长、间距和棵数这三个变量之间的关系后，直接列出算式（如下图），让孩子们通过做题目来记住算式，正确套用算式解出答案。

我观察过小学奥数课讲解"植树题"，老师在白板上画出简单的图示后，直接告诉孩子们为什么路长除以间距后要加上一才能等于棵数。

我观察过一堂小学奥数课，在讲解"植树题"时，老师在白板上画出简单图示后，也是直接告诉孩子们为什么路长除以间距后要加上一才能等于棵数。

植树题："活书"模式

换一种思路。

1. 自我探索、寻找"规律"

我们先让孩子自己画图，假设三种不同的路长、间距，然后让孩子在图示旁边标出路长、间距和棵数，找出其中的规律。

通过上面这个过程，孩子一般就会发现：间隔数+1=棵数。父母也可以帮助孩子，比如再增加几个不同的情况，或是帮孩子列出每种情况下的间隔数（路长除以间距）、棵数。

"间隔数+1=棵数"是"植树题"的"核心规律"。通过自己（或在父母帮助下）探索，寻找和发现这个"核心规律"，过程要比老师直接给出算式慢一些，但是孩子的对"植树题"的理解更透彻。

另外一点，用画图的方式，孩子可以直观地理解题目。"可视化思维"和"数学教育可视化"是数学教育的新趋势，改天再展开谈。

2. 通过做题来总结"解题策略"

让孩子做一些不同类型的"植树题"，熟练掌握通过"路长、间距、棵数"之中的两个变量来求出第三个变量的方法。

熟能生巧，多做题一方面能提高解题能力和速度，这是学校数学教育的目标，另一方面可以让孩子总结"解题策略"。

所谓"解题策略"，具体到"植树题"，就是怎样针对"路长、间距、棵数"这三个变量，迅速有效地找出其中的两个变量，并通过"间隔数+1=棵数"这个算式，求出第三个变量。

每个孩子的"解题策略"不同，像"植树题"这样比较简单的题型会有个"最佳解题策略"，可以在草稿上列出算式，然后找出题目中的已知变量，将其列在算式相应变量下面，然后求算未知的变量。

总结"解题策略"，不光是对学校数学课的一种回应（提高孩子的解题能力和速度），从本质上，也是对于"规律"的一种"应用能力"。通过做题这个"实践"来总结出"解题策略"，可以培养孩子从具象中总结抽象的"规律"，再反过来把"规律"应用到具象的问题中，这是"数学思维"的核心价值之一。

3. 拓展思维、创新题型

"植树题"有很多"变异"的题型，比如路的一端或两端不植树，或者一条路分两段、路两侧都植树等等，还有根据"植树题"发展而出的其他题型，比如50级楼梯，小朋友一步跨5级楼梯，要跨几步到楼梯顶端，等等。

让孩子做一做这些"变异"题型，可以拓展思路，进一步加深对于"植树题"的理解。

父母也可以鼓励孩子自己创造新的题目，比如设定在不同的场景中、或对三个变量进一步设计求解环节等等。举个简单的例子，英国"大本钟"整点敲响，每隔几秒敲一声，可以用这个创造一个"植树题"吗？

学校模式 vs. "活书"模式

"活书"模式试图通过数学的学习，特别是结合我们中国传统的"解题练习"，启发和培养孩子的"数学思维"。具体到上面"植树题"来说，就是让孩子通过自我摸索来寻找规律、通过解题练习来总结"解题策略"、扩展思维和培养创造力等等。

由于要对孩子进行个别辅导，整个过程也要根据每个孩子的不同情况进行"定制"，这个模式很难在学校里三四十个学生一个大班的情况下开展，一堂课45分钟，时间也不允许。所以传统的"工厂化"的学校还很难（不是不可能）进行这样的数学教育，这和"整书阅读"的情况很相似。

"活书"模式要求家长投入时间精力，特别是要转变思维，从"他治"变为"自治"，这是最大的挑战。

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