2017普陀一模25题

分享给有需要的学生与家长，祝愿孩子们拥有灿烂的六月：）...

25．在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinB=3/5，点O是AB的中点，∠DOE=∠A，当∠DOE以点O为旋转中心旋转时，OD交AC的延长线于点D，交边CB于点M，OE交线段BM于点N．

（1）当CM=2时，求线段CD的长；

（2）设CM=x，BN=y，试求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；

（3）如果△OMN是以OM为腰的等腰三角形，请直接写出线段CM的长．个人观点

务必先做一下，再往下看哦：）

第一小题把77老师也卡了半天，不过第一小题的辅助线一旦加出来后，整个题的思路也豁然开朗，一口气做完，这样的压轴对中等水平的学生还是有一定杀伤力的．

话说回来，考查的还是由基本条件组成的基本图形，只是组合方式与切入点，不熟悉而已，而如何去思考，如何去找到关键点，这才是数学的魅力所在吧：）【∠ACB=90°，AB=10，sinB=3/5】

【点O是AB的中点】

PS：这是绝大多数在审题时会第一时间想到的，也正是因为这样的想法导致惯性思维，卡在第一题

问题：三角形一边上的中点，还学过些什么知识呢？

【∠DOE=∠A】

【OD交AC的延长线于点D，

交边CB于点M，

OE交线段BM于点N】延长线、边、线段→决定了图形运动的范围

看了这两幅运动临界点的图形后，

我们再想想刚才中点的问题，

有结果了吧：）三角形中位线BINGO思路点拨

【CM=2】作OH⊥BC → AC=6、OH=3

→ BC=8、CH=4、MH=2

→ CD=3思路点拨

【CM=x，BN=y】第一小题为第二小题做铺垫

解定△ONB，作NG⊥OB

思路点拨

【△OMN是以OM为腰的等腰三角形】

分类讨论，常规套路①OM=ON

等腰△三线合一 → MH=NH → x=y → x=5/2②M0=MN

解直角△OHN → HN=OHcotA=9/4 → y=7/4 → x=25/8

随便说说

①教研活动正好说到要老师们做做一模题，顺便还要说说题，我这个算不算哈O(∩_∩)O

②其实对于第一小题，还有另一种基本图形的解法，看图就明白了

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