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上方超级数学建模可加关注传播数学干货,学会理性的方式去思考问题1、Leray是个法国数学家,原来是做分析,搞...

上方超级数学建模可加关注

传播数学干货,学会理性的方式去思考问题
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Leray勒雷是个法国数学家,原来是做分析,搞方程的,大家都知道方程这东西应用十分之多,其中之一就是可以拿来做军事相关的。Leray在二战中被德国俘虏,德国人得知他是数学家之后问他具体是研究什么的,他心想不能说自己是搞方程的,不然必定被抓去让造导弹啊什么的,他想了想决定回答一个数学中最没有应用(no offense,但我猜很多人以此为荣哈哈)的分支,代数。。。
故事还没完,他后来真的在集中营里面研究代数,发展出了sheaf theory,以及谱序列。后来二战结束,他被放了出来,开始发表他的工作,谱序列的部分大家一直都看不懂。直到后来,伟大的Serre在博士期间弄明白了谱序列,发展出了他自己的Serre‘s Spectral Sequence,并且计算了许多球面同伦群,从而(当然也不只因为这个啦)在28岁拿到了菲尔兹奖,成为了史上获得该奖的时候最年轻的数学家。顺带一提,那一届ICM的菲尔兹奖获得者只有Kodaira与Serre,Weyl在给他们颁奖的时候说他俩做的工作是他这辈子一直梦寐以求却无法得门而入的。
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Yang-Mills方程,这是最近听学长说的一个故事。千禧年七大难题之一就是他,价值百万。与这个故事紧密联系的是一个几何与物理特别强的学校,纽约州立大学石溪分校。Yang自然是伟大的杨振宁啦,当时是Stony Brook的物理学教授,他当时在考虑gauge theory,然后关于fibre bundle有点问题,然后跑去数学系问当时的系主任也就是Simons(一位传奇数学家,他的故事是another story啦)。
Simons跟他说建议他去读Steenrod几年前刚写好的Topology of Fibre Bundles,有过问别人问题的经验的人都知道,我们最讨厌的回答就是别人推荐你去读一本专著,于是杨当时就又跑去问Stony Brook的另一位数学教授,Mills。

Mills就基本上把那本书里面的东西都讲了一遍,于是后来著名的Yang-Mills方程就这么问世了。不过这里存在一点问题,Stony Brook是在Yang-Mills发表之后才建立的大学。然而Fibre Bundle那本书的确是比Y-M要早就问世的。
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接下来说一下历史上某些重大事件对数学界的影响。这里要说的是苏联解体。要知道苏联的Moscow大学学派一直是数学界最顶尖的数学团体(之一?),虽然苏联那边像我们一般也是学术行政化,但是在几位有点权谋的数学大师支撑下,他们的数学事业还是发展的特别厉害。
到了91年底,苏联解体。这个事情的影响当然是方方面面的,对数学界有什么影响呢?大量的苏联数学家离开了苏联,去往西方国家拿教职。但是我们知道每个国家在数学这个学科上面的投资基本上不会有什么大的波动的,故而每年空出来的教职数量基本不会变。大家可以想象一下,你作为一个刚毕业的PhD,要去在学术界找工作,本来你竞争对手是和你差不多的刚毕业的PhD,结果现在要跟一群在苏联功成名就的一流数学家(其中还有不少Fields Medalists或者后来成为了Fields Medalists的学界巨擘)竞争工作,那是相当的凶残啊。。。

据说在那之前数学界都没什么人会毕业之后去做Postdoc的,结果打那以后基本上所有PhD都不可能直接找到tenure track而必须要先做一站Postdoc了。当然即使这样,还是有大量的PhD无法在学界存活下去,大家可以猜猜他们后来去了哪里?。。。。他们上街(Wall Street)去了。。。哦,听说物理学界也是类似的情况。。。
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说到上街,当然要提的是街上最著名的数学家,之前说到过的Simons(西蒙斯)啦。他是陈省身的学生,一位著名的几何学家,和Chern合作出Chern-Simons Invariants。30几就成了Stony Brook的数学系主任,但是不知为什么,某天他突然不想做数学了。接下来开始的是传说部分了,传说他去找陈省身先生,问说自己不想做数学了,不知道接下来该去从政还是从商,然后陈先生给建议说,从政要求特别聪明才行,你没那么聪明,还是去搞金融吧。于是世界上少了一个活跃的数学家,多了一个亿万富翁。
传说他的文艺复兴对冲基金会不招一般的数学PhD,只招tenure prof(只是玩笑话罢了,不过确实有几个tenure prof 辞职去了他那儿)。其实从某个角度来说他离开数学界之后对数学界的贡献不比之前少,他在Stony Brook砸钱建了一座Simons Center of Geometry and Physics,那儿的研究员都给特别高的工资,传说别人问他要给那里的postdoc多少工资,他霸气的回答道,我不管给多少工资,只要比其他学校都高就行了。。。然后他还在多年前投了一亿设立了Simons基金,拿来在美国几个著名高校提供20多个Postdoc与PhD的资助。貌似两年前这笔钱花光了,故而那段时间之后申请数学PhD与PhD毕业后找工作都格外的艰难。

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大家都知道当年苏联和美国搞冷战,于是双方的数学界往来不太多。一位台湾数学家李天岩,在美国与他的导师合作出了一个著名的定理,就是假设 f 是一个从实数到实数的连续映射,如果 f 有周期为3(即复合 f 三次回到自身,满足f(f(f(x)))=x的x)的点,则 f 有任意的周期点(即对于所有的正整数n, f 复合n次都有不动点)
这个颇似咱们道德经里面说的“三生万物”,所以这个定理有个很好听的中文名,就叫做“三生混沌”(Period Three Implies Chaos),本来这个结果十分漂亮。但是后来苏联解体,两边开始有往来,大家才发现这个三生混沌的结果居然是更早的时候一位苏联数学家

Sharkovskii的一个定理的简单推论(亦有说法说是西方早就知道这个结果但是由于政治原因故意忽略之)。当然前面那个三生混沌论文里面第一次提出了混沌的定义,还是十分了不得的。

via:nobody1024(知乎)
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