平行四边形的存在性问题(二)
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初中数学解法研究
平行四边形
的存在性
Challenge:
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已知A、B、C、D四点构成平行四边形,请由右图直接写出D点的坐标。
第一步:分别以边(红、蓝、紫)为对角线分类;
第二步:画出第四点;第三步:计算方法思考;
⑴ 平行四边形由两个全等的三角形构成,最基础的全等思想可否求出第四点?
可得对角线CD1垂直于x轴,因此由A、B分别向对角线CD1作垂线,垂足记为H、G。易证△AHD1≌△BGC; 计算可得AH=BG=2,D1H=CG=3,得到D1点坐标为D1(1,6)。
⑵ 坐标的平移可否实施;
观察B点向C点平移(先向左平移两格再向下平移三格),因此点A先向左平移两格,横坐标减2,再向下平移三格,纵坐标减3,得到D2点坐标为D2(-3,0)。
⑶ 用中点坐标公式,结合对称性进行计算;
将平行四边形ABD3C的对角线交点设为O3。O3既是线段BC的中点,又是线段AD3的中点,由中点公式可得:
XO=(XB+XC)/2=(3+1)/2= 2 =(XA+XD)/2=(-1+XD)/2;
同理: YO=(YB+YC)/2=(2-1)/2=1/ 2 =(YA+YD)/2=(3+YD)/2;
计算得到D3点坐标为D3(5,-2)。
哪种方法更便捷?
结论:如果已知平行四边形的三个点(定点),求第四个点的方法即为:一分类、二画图、三计算;
如果只已知两个定点呢?方法也是类同的。
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例题再探究解答:⑴ 由旋转可得A’(0,2),B’(-4,0);
直线A’B’的表达式为y=0.5x+2;
⑵ 先求得C点坐标,再代入△B’CM的面积公式; 得M(-1,0);
⑶ P(1.4,1.2),Q(-2.4,0.8)。
问题3中两个动点P、Q是怎么得到的呢?同学们能否给出你们的计算方法?
TIP
先假设一个动点的坐标,将其看成一个定点,按照计算的方法,写出第四个顶点的坐标。再由另一动点应满足的条件,求出相应的坐标。未
完
待
续
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