第二十期：强势科普-用常识即能探索的【双生子佯谬】

时间流逝的快慢对每个人都是一样的吗？相对论告诉我们，速度越快，时间流逝得就越慢。...

双生子佯谬

撰文罗纳德·C·拉斯基（Ronald C. Lasky）

翻译杜立配

尽管“时间是相对的”这句格言可能并不像“时间就是金钱”那样为人们所熟知，但时间流逝的快慢会因一个物体相对于另一个物体的运动速度不同而改变这一观点，肯定算得上爱因斯坦最为深刻的思想之一。“时间延缓”（time dilation）这个名词描述的就是运动导致时间变慢这一效应。为了阐明时间延缓效应，爱因斯坦提出了一个例子，即双生子佯谬，这可能是相对论中最著名的思想实验。在这个假想的佯谬中，双胞胎兄弟之一以接近光速的速率旅行到一个很远的恒星并返回地球。按照相对论，当他回到地球，他会比自己的双胞胎兄弟更为年轻。

这个佯谬的核心在于“为什么去旅行的兄弟会更年轻”这个问题。狭义相对论告诉我们，当一座时钟以很高的速率经过观察者时，它看起来会走得更慢，也就是说它经历了时间延缓。（我们中的很多人在大二的物理课中会遇到这个运动时钟的问题——它被用来展示光速的绝对性带来的一种效应。）根据狭义相对论，既然所有运动都是相对的，那么在旅行到另一个恒星的兄弟的眼中，留在地球上的兄弟的时钟难道不是一样走得更慢吗？如果是这样的话，难道他们不应该仍然是同样的年纪吗？

很多书里都对这个佯谬进行了探讨，但是只有很少的书真正给出了解答。通常，书本里的解释都会说感受到加速度的那个人最后才会更年轻；因此，旅行去另一个恒星的兄弟更年轻。尽管这个结论是对的，但是这个解释却具有误导性。一些人可能会错误地假设是加速度导致了年龄的差别，因而只有借助爱因斯坦处理非惯性系（即具有加速度的参考系）的广义相对论才能解释这个佯谬。而事实上，旅行者所经历的加速过程只是附带的，这个佯谬在狭义相对论的框架里就可以得到很好的解释。

一场漫长而诡异的旅行

让我们假设有一对居住于新罕布什尔州汉诺威小镇的双胞胎，我们分别称之为旅行者和留守者。虽然他们对旅行的兴趣差别很大，但是他们却有一个共同爱好——建造一艘以0.6倍光速（0.6c）飞行的航天器。在花费数年建造这艘航天器这后，他们终于可以将它发射出去了。这艘航天器由旅行者操作，飞往6光年以外的一颗恒星。

飞船会很快加速到0.6c。如果以两个g（约19.6m/s2）的加速度飞行，达到这个速度大概需要一百多天。两个g的加速度也就是地球表面重力加速度的两倍，这差不多是人在坐过山车经过一个急转弯时感受到的加速度。然而，如果旅行者是一个电子的话，他可以在远小于一秒的时间内迅速加速到0.6c。也就是说，达到0.6c所需要的加速时间并不是问题的重点所在。

旅行者需利用狭义相对论的尺缩效应公式来测量距离，所以距离留守者6光年远的恒星对于以0.6c飞行的旅行者而言只有4.8光年。因而，留守者算出旅行者到达这颗恒星的旅行需花费10年的时间（6.0/0.6），而对于旅行者而言却只花费8年（4.8/0.6）。为了解决这个双生子佯谬，我们需要考虑在整个旅行中，这对双胞胎眼中的自己与对方的时钟读数是怎样的。我们假设他们二人均有一架非常强大的望远镜可以观测到对方的时钟，出乎意料的是，如果我们把目光放在光在兄弟二人之间传播需要的时间上，佯谬就可以得到很好的解释。

当旅行者离开地球前往那个恒星时，旅行者与留守者均将各自的时钟设定为零时刻。当旅行者抵达恒星时，其时钟显示为8年。但是，在留守者看来，当旅行者到达恒星时，自己的时钟显示为16年。为何是16年？因为对于留守者而言，飞船到达恒星的过程花费10年，而表明旅行者到达那颗恒星的光线还需要再经过6年才能传回地球从而被自己观察到。由此可知，通过留守者的望远镜观察，旅行者时钟的运转速度看起来是自己时钟的一半（8/16）。

当旅行者到达恒星时，他看到自己的时钟是如上所述的8年，但是他此时看到的留守者时钟的读数其实是它6年前的读数（6年是光从地球传播到恒星所用的时间），换句话说，留守者时钟的读数也就是4年（10减去6）。因此，在旅行者看来，留守者的时钟也是按照自己时钟速度的一半在运转（4/8）。

从孪生到年轻

在返回的过程中，留守者看到旅行者的时钟在4年的时间里就从8年变为16年，因为当他看到旅行者离开恒星时自己的时钟指向16年，而当旅行者返回地球时，自己的时钟是20年。因此，留守者看到旅行者的时钟在自己的4年时间里走过了8年；现在旅行者时钟的运转速度变成自己的两倍了。

当旅行者回到家中，他看到留守者的时钟在自己的8年时间里从4年变成了20年。因此，他也觉得自己留守兄弟的时钟的运转速度变成了自己的两倍。但是他们却一致同意，在旅行结束时，旅行者的时钟读数为16年而留守者的为20年。因此，旅行者比留守者年轻了4岁。

这个佯谬中的不对称在于旅行者离开了地球这个参考系然后又返回，而留守者却从未离开这个参考系。另外一个不对称在于，在每个事件发生的时刻，旅行者与留守者对于旅行者时钟读数的看法是一致的，而他们对留守者时钟读数的看法是不一致的。因此，实际上是旅行者的行为决定了每个事件的发生时刻。

多普勒效应加上相对论可以从数学上详细解释每个时刻的时间差别效应。读者也应该能注意到，观测到一个时钟的运转速度快慢取决于它是朝向观察者运动还是背离观察者运动。

最后应该指出，现在双生子佯谬已不仅仅是个理论，因为它的基本原理已经得到实验的充分证实。其中一个实验便是μ子衰变寿命证实了时间延缓的存在：静止μ子的寿命约为2.2微秒，而当它们以0.9994c的速率运动时，其寿命会延长到63.5微秒，这与狭义相对论的预言是一致的。另外，以不同速率运送原子钟的实验结果也验证了狭义相对论及双生子佯谬。例如，在1971年著名的哈费勒-基廷（Hafele-Keating）实验中，研究人员将铯原子钟放置在商业客机上进行环绕地球的飞行，一次朝东飞行一次朝西飞行，最后再将它们的时间与静置在美国海军天文台的钟进行对比，结果与狭义相对论的计算相符合。