国三大限迟早到，国二库存赌多少？

2016年1月1日已过，传说中的农机国三大限延期的“好消息”不知道啥时来。...



2016年1月1日已过，传说中的农机国三大限延期的“好消息”不知道啥时来。

国家环保部2014年5月16日发布的《非道路移动机械用柴油机排气污染物排放限值及测量方法（中国第三、四阶段）公告》：“自2015年10月1日起，停止制造和销售第二阶段非道路移动机械用柴油机，所有制造和销售的非道路移动机械用柴油机，其排气污染物排放必须符合以上标准第三阶段要求；自2016年4月1日起，停止制造、进口和销售装用第二阶段柴油机的非道路移动机械，所有制造、进口和销售的非道路移动机械应装用符合本标准第三阶段要求的柴油机。”

不管是否延期，延到什么时候，农机经销商都面临同样的问题：二级排放车我备多少货，才不会落得因为胆小而饿死，或因为胆大而撑死的下场？

这个深刻的问题三毛同学卖报纸那年就烧过脑了。



三毛报纸进价3个铜板，卖4个铜板一份；如果卖不出去，只能卖给收废品的，1个铜板一张处理掉。



问题是不知道今天能有多少人买。据三毛的经验，每天买报纸的人数在21到30人之间波动，到底几个也没准，感觉跟扔一个10个面的骰子一样（技术宅画外音：“这叫离散均匀分布，即10个格的轮盘赌。”）

那三毛该从报馆进多少份呢？进少了会错失赚一份1个铜板的机会，进多了会挥泪卖废纸赔上2个铜板一份。

三毛没上过学，但有股子犟劲，他把进货量从21到30份，每个进货量遭遇21-30个需求的100种情况全列出来，然后算了算自己在各种情况下能赚多少钱。结果是这个疯狂的穷举图：



这个图看着眼晕。三毛就把各种进货量下的平均盈利算出来比较：



看来24份是最有前途的进货量。拍拍脑袋也靠谱：因为多出一份赔的钱是缺一份少赚的钱的两倍，最好还是“胆小点”，在21和30之间靠近21一点。偏巧的是：这个最佳点距离上限也刚好是它到下限的两倍！

三毛觉得有点好玩，反正现在报馆没开门，闲着也是闲着，他就假装报馆大发慈悲把进价降到2个铜板一份，这样缺一份少赚的钱（4-2=2铜板）就变成了多出一份赔的钱（2-1=1铜板）的两倍。三毛拿小树枝在沙地上又疯狂穷举了一遍，把一起卖报的小赤佬们都看呆了：“三毛别做白日梦了，卖21份报纸哪能赚42个铜板？！”



三毛笑了笑，没说话，用脚把沙地抹平了。他要看的已经看到了：最有赚钱潜力的进货量变成了27，这回距离21是距离30的两倍！又是两倍！

报馆开门了，报童们一哄而上，三毛要了24份。

一个数学家听说了三毛的故事，推导出这样的公式：

• 假设需求量在下限A上限B之间均匀分布
• 假设每件利润为m元, 每件积压损失为n元
• 总期望利润最高的最优库存为X件
• 那么X在A和B之间，A至X的距离比上X至B的距离与m:n的比例相同，即：（X-A)/m=(B-X)/n
• 所以X的计算公式为

画出图来比写公式简单：



数学家给这个方法取了个名字叫：报童模型。

希望这个故事对2016年中国的农机经销商有用。如果大家有什么问题，欢迎在评论中留言，小机友将尽心回答~

（注：如果需求量概率分布不是均匀分布，最佳库存需要向概率密集的数量调一调。注意手劲儿。）关注“农机友”公众号，回复“指南”，查看《农机友零件市场操作指南》

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