【旧文重发】记我的同桌杨恩德——回忆数学王子陪伴我的时光

让时光倒退回一年前，在那个星期六的下午，阳光如同今日般明媚，教室里空荡荡，突然一个长发飘飘的少年抱着篮球走进了教室，那是我们真正意义上的第一次相见。...

让时光倒退回一年前，在那个星期六的下午，阳光如同今日般明媚，教室里空荡荡，突然一个长发飘飘的少年抱着篮球走进了教室，那是我们真正意义上的第一次相见。和如今自信满满正踌躇满志等待在即将来临的高考考场中大展身手的我们不同，那时的我刚刚在高三理科的摸底考试中数学考了32分（32还是38记不清了），没有什么意外，这就是我的真实水平。

曾经以为我的数学也就这样了，可谁知上天偏偏让我遇见了你。

我们的数学也有数字开始。那天下午我主动走近你向你问了一个政治计算题，你算了半天，然后用甜甜的淅川话对我说，“我不会”。

你对我真正的启蒙还是在数学上。

遇见你之前我记不住公式、求不出数列、画不出图像，可遇见你之后，渐渐地我发现我也慢慢会做了一些题，会由递推公式求通项公式了，会利用基本不等式求最值了，在高二，这两类题我从来没有做出来过。

你常教导我要看课本，起初我不看，然后我看了也看不出什么名堂，只是有一次在翻到必修五等差数列前n项和的那节时，你突然指着课本右边的那个人头对着我说：“看，我小时候就被人叫做他”，从此以后我便记住了你的另一个名字——数学王子，卡尔·弗里德里希·高斯。渐渐地从课本中我也看出了一些名堂，例如必修四三角恒等变换这一章，我们所使用的北师大版课本在这一章开头便利用单位圆与平面向量直接给出了两角差的余弦公式。而我从班主任那里借来的人教版课本中我发现，这个公式是这样引入的。它先给了一个实际的三角测量塔高的问题，让学生发现要求得非特殊角的三角函数值得现实需要，紧接着课本抛出了一个猜想，cos15°等于cos45°减去cos30°吗？虽然现在看这个猜想觉得很好笑，但我高一时其实也是这样想的。课本找了组特殊值90°、60°、30°往里面一代发现不行，那就只好再找办法。随后课本用三角函数线的知识利用综合几何的方法证明了α、β都为锐角且α＞β的情况下两角差的余弦公式为cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，但问题还没有解决，因为这个公式使用的条件太苛刻了，把它推广到一般情况显然还是有不小的难度。直到这时人教版课本才给出了向量法的证明。经历了前面的一大段艰难险阻，我不仅知道了两角差的余弦公式是怎样推到了，也领略到了向量作为数学工具的巨大威力，对公式的理解也似乎更加深刻了。这正如著名数学史家F·克莱因所言：“课本中字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程中的斗争、挫折、以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路，数学家所经历的艰苦漫长的道路，学生一旦认识到这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究所攻问题的勇气”。在咱们班你的数学不是最好的，你给我讲题没有像班里第一高手王红杏那样让我感到醍醐灌顶，也没有像班主任那样条理清晰、画图规范，我找你问题你还经常不会做，你一不会做就让我问王红杏。可不容易想到一个大家都没有想出来的好解法，我跑到我理科同学那里去炫耀却总被他们轻描淡写般的一句“嗯，常规思路，理科班人人都会”给鄙视。但是你有一颗渴求真理的心。记得 高三才开始的时候，那时候我还在理科班，英语老师回忆她当年高三的时候得意洋洋地说她有一回晚上做数学卷子，题特别难，她做到夜里12点也只做了一半，结果她老师第二天说那是一份竞赛题。听完英语老师讲的故事我心里顿时凉了，心想，“完了，我连课本上的题都不会做这还考什么学呢？”我问过郝明东一道我在一本上海的教辅书上看到的一道解析几何填空题，求一个角的最大值。郝明东让我用余弦定理做，我试了半天也没有做出来。问你，你略加思索便说这道题可以用向量做，然后你、我、郝明东算了一个下午终于把这题算了出来。但是唯一的疑惑是题中所给的图上有一个标有θ的角没有用到，你让我问问班主任，我说你的方法已经够简便了不用再问了。事情过后，有一天我在书店闲逛，看到一本奥赛题集，我拿了出来随手一翻，结果就看到了那天下午你给我讲的题，那本书上给出了四种解法，你的解法比答案中的第一种解法简便了那么一点点，但和另三种解法相比还是太麻烦了，而其中最简便的那种方法正好就用到了我们当时没有用上的那个θ角。你对待数学的严谨态度正好印证了数学教育家G·波利亚在他的《怎样解题》中所说的：“一道好的题目是不会有一个多余的词的”。

你还有一颗坚强不屈的心。数学教育在某种意义上说可以算做是一种意志品质教育，在现实生活中你常对我说，你要的是坚强不是我的臂膀，而在数学世界里，你更是带着我披荆斩棘。遇到那题时“云深难觅处，河岸亦迷津”，你会想办法，“那得五丁开路手，为余凿梦两通连”，一旦思路来了，解法如潮涌动，“滂沛挥刀流不断，奔腾就范隘而妨”。回顾这一年你的漂亮解法数不胜数，例如2012新课标卷12题（理科第16题）那道很难的数列求和题，据说班主任当初都没做出来，你却巧妙地利用赋值法找出了规律，潇洒地得出了答案“1830”，正如刘勰《文心雕龙》所言“概举而推，可以类见”。而回想你那时的模样真有点“书生意气，挥斥方遒。指点江山粪土当年万户侯”的豪情万丈。

渐渐地，和你在一起久了，我也似乎体会到了考试大纲中所说的“数学的美学意义”。我那本在上海买的教辅中有这样一句话“数学解题中的美感只留给欣赏她的人。”我逐渐感受地感受到做数学题就好比人入山水之间，景色千变万化，险景常临眼前，仿佛是郑獬诗所描写：“前树未回疑路断，后山才转便云遮”，通过思考问题解决难题其意境正如王安石诗云：“青山缭绕疑无路，忽见千帆隐映来”，“一水护田将绿绕，两山排闼送青来”，陆游诗：“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。我也发现原本枯燥无味的数学课竟然是充满了哲学思想的激荡，原本觉得班主任写的如同没吃饭一样的粉笔字看多了才发现那一笔一划都像你脸庞一样帅气、清秀。班主任的手，那是一只会拉小提琴的手，粉笔是他的弦，黑板是他的琴，课堂上那一个个数字与字母便是灵动的乐符。啊！数学，让我怎样赞美你，你不仅拥有真，而且拥有非凡的美——一种像雕塑那样冷峻而朴素的美，一种无须我的柔弱天性感知的美，一种不具有绘画和音乐那样富丽堂皇的装饰的美，是唯有最伟大的艺术才具有的严格的完美！

一年时光转瞬即逝，虽然我现在的数学还是时常不及格，还是可能做不出第17题，还是有时记不清降幂公式，但遇见你，我的数学王子，我的高三已经永远值得我铭记。（正如一首数学情诗，“你是正弦、/我是余弦/我们是傅立叶变换的一对基）

我们因数学相识，那么最后在这离别之时也请让我用一首数学诗来祝福我们的未来。

微分了忧伤

积分了希望

让我们共同追寻黎曼最初的梦想

PS：1.文章中有些地方文学加工比如我理科的同学们说常规思路时并没有鄙视我的意思
2.本人性取向正常，我不喜欢男的，我只喜欢女的



同学们不要误会
3.那个赛题我准备照一下也发上来，那个上海的教辅其实我旅行时也在背着，但是在北京的时候我把他扔到北京了，等我从呼伦贝尔回到北京时我在发上来吧。
4.黄天不负有心人，高考中我数学考出了我三年的最高分（今年新课标Ⅰ 文科题容易），这个分数真不高，估计还没一些人的三年最低分高，但对我而言这就是成功啊，没必要和别人比来比去的，在大家都在刷题的时候我却在哪貌似悠闲的看着一本上海的教辅书，做着那些“很奇怪的题”，我觉得数学都是相通的，多学点没什么，实践证明我做的没错。

初稿2013.6.1-2 河南南阳

修改2013.6.16内蒙古海拉尔

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