【初三压轴题】之二次函数背景下的相似三角形问题_【FunshineMaths】

考试能力要求1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；3.能...

考试能力要求

1.会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；

2.掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；

3.能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；

4.体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；

5.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。

知识结构梳理

一.二次函数知识点梳理：

二.特殊的二次函数：

三．二次函数背景下的相似三角形考点分析：

1.先求函数的解析式，然后在函数的图像上探求符合几何条件的点；

2.简单一点的题目，就是用待定系数法直接求函数的解析式；

3.复杂一点的题目，先根据图形给定的数量关系，运用数形结合的思想，求得点的坐标，继而用待定系数法求函数解析式；

4.还有一种常见题型，解析式中由待定字母，这个字母可以根据题意列出方程组求解；

5.当相似时：一般说来，这类题目都由图像上的点转化到三角形中的边长的问题，再由边的数量关系转化到三角形的相似问题；

6.考查利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法。

真题剖析（一）

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真题剖析（二）

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真题剖析（三）

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【总结】考试解题策略

1. 根据题意，先求解相关点的坐标和相关线段的长度；

2. 待定系数法求解相关函数的解析式；

3. 相似三角形中，注意寻找不变的量和相等的量（角和线段）；

4. 当三角形的三边不能用题目中的未知量表示时，注意利用相似三角形的转化求解；

5. 根据题目条件，注意快速、正确画图，用好数形结合思想；

6. 注意利用好二次函数的对称性；

7. 利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解都是常用方法。