【数学】概率7分送 满分任性拿

概率的计算是每年陕西中考必考内容之一，从2015年开始，固定为一道7分的解答题。...





概率的计算是每年陕西中考必考内容之一，从2015年开始，固定为一道7分的解答题。概率题的载体多样化，更贴近生活，难度不大，可是每年考生的得分率并不高，主要原因是审题不仔细，书写不规范。

常以学生熟悉的游戏为背景，如“抽奖活动”，“摸球（牌）游戏”，“手指游戏”，“掷骰子（硬币）游戏”，“手心手背游戏”等。一般涉及放回与不放回两种类型。第一问通常是一步概率计算；

第二问通常是两步或三步概率，计算方法为列表法或画树状图法，其中三步概率必须用树状图法。例：（2017▪ 陕西）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子。
根据以上情况，请你回答下列问题：
（1）假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？
（2）若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率。

解：（1）白盘中有两个红枣，一个豆沙和一个肉粽子，随机取一个，恰好取到红枣粽子的概率为2/4=1/2

(2)根据题意列表如下：由上表可知，共有16种等可能的情况，其中一个是红枣，一个是豆沙的情况有3种，所以P(一个红枣，一个豆沙)=3/16。端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，两个豆沙粽子和两个肉粽子。

问题：若小邱从白盘里的六个粽子中随机取两个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子一个是红枣，一个是豆沙的概率。

解：根据题意列表如下：



由上表可知，共有30种等可能的情况，其中一个是红枣，一个是豆沙的情况有8种，所以P(一个红枣，一个豆沙)=8/30=4/15。端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了两种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），这些粽子除了馅不同，其余均相同。粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘、一个花盘和一个红盘中分别放入了一个红枣粽子和一个豆沙粽子。

问题：若小邱分别从白盘、花盘、红盘中随机各取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的三个粽子是同一馅的概率。

解：根据题意，列树状图如下：由上图可知，共有8种等可能的情况，其中取到同一馅的有2种，所以，P(同一馅)=1/4。

点拨：变式1属于不放回试验，因为两次不能取同一个；

           变式2用树状图法表示，因为是三步概率。

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