孩子小升初都要具备什么数学能力

学习数学，就是学习如何思考问题，思考问题后如何解决问题，这种能力的锻造对一个孩子以后的处事是非常关键的。一、...






学习数学，就是学习如何思考问题，思考问题后如何解决问题，这种能力的锻造对一个孩子以后的处事是非常关键的。

一、数学能力的三个层面

1.知识层面：如何理解一个知识，如何记忆一个知识，如何运用一个知识
2.思维层面：如何分析一个条件，如何关联几个条件，如何由一个条件推导出一个结论，如何归纳结论中的规律，思维的方法与技巧有哪些，什么场景下进行整体思考、逆行思考、反面思考、极端思考
3.习惯层面：好的方法形成习惯就是能力，如何养成好的读题习惯，如何养成有条理的分析习惯，如何控制好注意力，如何避免粗心大意

二、学习能力评价标准

1.知识层面：了解、掌握、运用（通过是否记得、易错测试、题目迁移方式测评）
2.思维层面：思维广度、思维深度、思维灵活度
3.习惯层面：事件和时间规划、听课技巧、阅读习惯、注意力控制等方面

三、分项数学能力

1.计算
知识层面：新的计算方面是否掌握和会运用
思维层面：有技巧的计算，如何让自己算的更快省力
习惯层面：注意力，熟练程度、习惯性错误

2.计数
知识层面：
（1）有序枚举：首先让计数有顺序才会准确，不重不漏
（2）加乘原理：抽象出规律来数数
（3）排列组合：用符号来表示数数过程，先表示，再算结果
（4）其他计数技巧：标数累计、容斥原理、归纳递推
思维层面：思维严密性、条理性
习惯层面：严格遵守规则、分类、有顺序、有条理，耐心，不怕困难

3.应用题类：应用题、行程问题、方程
知识层面：各种典型应用题实际是数学方法在生活的实际应用，这是所说生活，不仅仅是过日子那种生活，那种应用不多，基本就是算账、算个长度、时间，算物料多少等。是指的是科研、工程、经济、企业管理等的应用，实际一道行程问题就是在各个测量数据都得到的情况下，如何进行条件分析，解决问题。至于如何测量，那是物理、技术、方法的事，数学不关心这个。
思维层面：本质就是图形与符号工具的运用方法
习惯层面：条件记录和理解的准确性，各种思维方法熟练性，解决问题模块化、有条理，草稿纸使用等

4.几何
知识层面：基本图形的性质和用途，图形长度和面积公式，图形的关系，图形的运动
思维层面：运用所学知识和题目条件推导、图感、空间想象力、代数思维、不变思维
习惯层面：读准字母的对应关系、比例，动手标准分段、面积与长度标记方法、解题步骤等

5.逻辑推理
知识层面：排除推理与假设推理方法
思维层面：寻找突破口、思维发散性、严密性
习惯层面：读题记录、表格排除、假设标记

6.运筹与构造
知识层面：最值的确定方法，不重复不浪费
思维层面：条件分析能力、调整思维、确定性的论证
习惯层面：良好的计算能力、分类讨论能力

7.论证
知识层面：奇偶分析、整除分析、抽屉原理、反证法
思维层面：严密的逻辑推导能力
习惯层面：写出清晰的论证步骤，语音表达准确、让人信服

8. 数论
知识层面：本质就是在特定的进制中，数与数在大小、关系、顺序上的各方面知识，包括整除、余数、因数倍数质数合数、进位制、位值、完全平方等
思维层面：很综合，既要用到代数的方程思维、又会用到计数的方法，还有分类有序的思路，反复试验的过程，是一项综合思维能力的素材
习惯层面：知识点容易混，要反复熟记，计算能力，数感，书写步骤，符号表示等

补充一点，有很多人说，几何、行程、数论孩子感觉最难，为什么呢？

几何是因为学校的题没有什么真正的几何题，真正的靠推导进行的几何题，孩子不太熟悉，但是到初中之后，全是这样的定理、性质、推导，所以要尽早养成习惯。

行程和数论这两个会发现，都是综合专题：
行程=应用题+几何
数论=代数+计数+论证

    关注 思维学园