【纳什均衡与博弈论】烤冷面，烤肠，摊煎饼为啥扎墩卖？

在非合作类博弈中，如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”，那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处。...

为什么加气站旁边总是建另一个加气站？

为什么我开车一英里还没有找到咖啡店？

然后走过去就会有三个店在同一个角落

为什么食品杂货店，摩托车修理店和饭店

似乎经常以组合的形式存在

而不是被分开，甚至是在同一社区？

哪儿有一定因素或许决定你在哪里做生意。

相似商户的成群出现可以解释为一个简单理论

---空间竞争的旅店模式---

假设你在沙滩上卖冰淇淋

你的沙滩长达一英里且没有任何竞争对手

为了卖出冰淇淋你会把摊位摆在哪里呢？

在中间，半英里的距离对一些人而言可能已经很远了

对于沙滩边上的人来说，可你的摊位要有越多人买才好。

有一天你来到工作的地方

正好你的表亲TED也刚到这片沙滩，推着他的冰淇淋小车。

事实上，他正在卖的恰恰是同你同样口味的冰淇淋

你想尝试把沙滩一分为二，为了顾客不用走太远

你把摊位摆在离沙滩中间往南四分之一英里处

正好是你所在领域的中间

TED的摊位设在沙滩中心往北四分之一英里的地方，他所在地带的中心

达成一致后，来自南边的每个人就从你这里买冰淇淋

来自北边的就去TED那里买，在沙滩上有50%的人是就近买

没有人走超过1/4英里的路程

两个摊位都卖出一半冰淇淋给沙滩上的人

博弈论理论家认为，这是一个社会最优方案

它尽可能减少游客需要走到冰淇淋摊位的最多步数

第二天你来到工作摊位时

TED已经把他的摊位移到沙滩中间

你回到离沙滩中心1/4英里的摊位

只赚来自南边25%的客人

TED还是得到北边所有的客户

但你却流失25%的客人

三日的冰淇淋竞争后，你早早来到沙滩

刚好摆在TED领域的中心

想着你将获得来自南边75%的顾客

留下来自北边的25%给你表兄

泰迪来后就摆在你的南边

悄悄偷走南边所有的顾客

你只得到一点点往北的顾客

你也不甘落后，往南向TED移动10步重新获得原来的客户

TED趁你午休时又往南搬离你10步，再次偷回所有来自沙滩尽头的客户

经过这一天你们一直时不时的往年移动，到有大量顾客的地方

直到最后你在沙滩中心停下来

来来回回后，每人得到一半客户

至此你和你的表兄TED

已经达到博弈论学家所说的纳什均衡所指出的，通过当前策略你们再无提升所在空间

你原先的策略：在离沙滩中心1/4英里的地方，已经不再延续了，因为不符合纳什均衡理论

你们每个人都可以移动到对方那里卖跟多冰淇淋

现在你们两个都在沙滩中心

你不能再改变位置来靠近更多用户

否则会损失当前的客户

可是，你不会再有社会的最优选择，因为沙滩每一边的客户

必须走比原来所需更远的路程才能尝到一份甜品

想一下所有连锁快餐店，商场里的时装店或者手机店

顾客可能会得到更好的服务，如果服务分布在整个社区，但这导致企业易受攻击性竞争

在现实生活中，客户来自四面八方

并且企业是用营销策略去自由竞争，通过差异化的产品线和降价，达到合理竞争。定义：

在非合作类博弈中，如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”，那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处。

例子：挖矿

两个人建军事基地都需要能源，必须挖矿获取。有个大超级大矿5000能量值，但必须两人合作才能挖出来，一个人打什么都获得不了。

同地区有一群散矿，一共有2000能量值，两人合作可以全部开发完，但一个人打也可以获得1000能量值。两个军阀各自都知道对方的平衡策略，但不能通过任何方式影响对方的决策。最终的结果会怎样？

那么

A 大矿 B 大矿： 2500,2500

A 大矿 B 散矿： 0,1000

A 散矿 B 大矿： 1000,0

A 散矿 B 散矿： 1000,1000

这里面有两个纳什均衡。

（1）两人都开发大矿：任何一人单方切换成散矿，都会让自己的收益从2500跌到1000。

（2）两人都开发散矿：任何一人单方切换成大矿，都会让自己的收益从1000跌到0。

注意，这里面都是单方更改。要是双方同时从散矿换成大矿，都会更好——但纳什均衡不考虑这个。

这也造成问题：

纳什均衡从全局看起来不见得“理性”，不是看起来最优解，但对每个人来说，的确是在别人不可控时自己的最优解。

最后，如果激发你的兴趣请做两件事情

1、关注我们微信公众账号

2、看根据约翰·纳什经历改编电影《美丽心灵》

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