水声定位算法之—MVDR 算法

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传统的空间谱估计方法以常规波束形成（CBF）为代表，即对阵列的各个阵元输出进行延时加权求和，可以在期望的响应方向上形成波束，而在其它的方向上产生的响应较小，对整个观测空域作波束扫描即可确定目标信号的波达方向。

因此一个波束形成器可当作一个空间滤波器，可以让指定方位的信号通过，并过滤掉空间其他方位的信号。矢量阵常规信号处理在理想条件下效果最好，应用广泛。但是该算法只是把波束对准引导方向，并不考虑声场的具体情况和接收数据，因此在出现多目标信号源或非理想声场条件下，常规波束形成的性能下降。

为了能在非理想声场条件下实现自适应阵处理，提高阵列性能并改善阵列的目标分辨率， Capon 提出了最小方差无失真响应方位估计波束器（MVDR），该算法可在期望方向上保持输出功率不变，使噪声和干扰等非输出信号最大方向上的功率降到最低。

1 、阵列接收信号模型

二维平面内， N 个远场窄带目标源
入射到 M 元均匀矢量水听器线列阵，阵列接收目标的模型如下图 1 所表示，假设阵元数等于通道数，则该阵列接收到来自 M 个通道的信号数据 。

在本文假设的远场目标源辐射信号条件下，可用如下的式子表示入射信号



式中，
分别表示接收信号的振幅，频率和空间相位

由于本文的目标是远场平面波信号，当时间延迟
很小时，有



根据式（2-2）式和（2-3）式 ，有



在 t 时刻该阵列接收的第 i 个信号的入射方位为
，第 m 个阵元的输出可表示为

式中：

是均匀声压阵接收目标角度为
的导向矢量；
是第 i 个入射平面波波形；
是第 m 个阵元接收的高斯白噪声。

其中
， d 为相邻两阵元间距，
为回波信号的波长。海底回波是由海底各点的反向散射波构成，散射点在海底的分布位置使得回波的入射角度构成一随时间变化的序列，即
。这就意味着两个阵元接收信号的相位差也是一个时间序列。

某一时刻该阵列的 M 阵元接收的回波数据为



用矢量形式表示上式，可得

其中，




为阵列接收的空间信号源矢量；
是阵列接收回波信号的噪声矢量。

2 、MVDR 波束形成

各阵元的权矢量



阵列的加权输出为



则整个阵列输出的平均功率为



式中：H 表示共轭转置，
表示集合平均； R 为时、空相关矩阵，为



声纳在期望方向上的波束输出包含该方向的目标信号和旁瓣接收的其他方向的干扰信号。为使来自某个期望方向上的信号
能完全接收，抑制不被需要的入射方向信号或干扰信号，构造一个有约束的最优化命题。采用数学方式表达，令阵列在目标方向的输出功率是一个常系数，同时使阵列的其他方向的输出功率最小。即



可由拉格朗日常数算法对（2-30）式进行运算。令目标函数为


式中：
为一常数。

令目标函数对求
导，在导函数结果为零的条件下，可以得到最优权矢量
为



则矢量阵的输出功率为



实际应用中是通过扫描空间角度范围获得谱曲线，因为不能确切知道目标信号的来源方位
。本文阵列模型的 MVDR 的扫描空间谱为下式：



3 、仿真结果以及结论

假设信号源为远场窄带单频双目标信号源，窄带中心频率
为 200Hz；信号采样频率为
=10000Hz；声速恒为 1500m / s ；信号源入射水平角分别为


；水平入射到八元均匀水听器线列阵。阵元间距为入射信号的半波长；信噪比为 10dB ， 快拍数 1500 ；令角度搜索步长为
， 在空间范围 0到 360 度进行角度扫描，得到的仿真结果图如下：

由图 2 可知，在低信噪比条件下， CBF 算法不能分辨双目标信号源，而MVDR算法能精确地估计出双目标信号源方位信息，具有比 CBF 更窄的谱峰和更低的旁瓣级。根据主瓣的宽窄程度可判断阵列信号角度分辨精度以及阵列性能，主瓣越窄，阵列信号角度分辨精度越高，阵列性能越好。

综上所述， MVDR 算法能解具有比 CBF 算法更高的目标分辨能力、方位估计精度和抗噪声干扰能力。因此未来可以将 MVDR 算法应用于多波束测深系统或定位系统中，提高目标定位精度。1.论文库|水声定位算法之一MUSIC算法

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