高考碰到难题怎么办？【运算篇】

击上面“不学无数”蓝字加关注，来不及看点击右上角“收藏”！学习高中数学欢迎在微信搜索中搜索公众号：不学无数微...



击上面“不学无数”蓝字加关注，来不及看点击右上角“收藏”！



关于数学计算，首先我要说，一旦式子列出，基本运算量就在哪儿摆着。

打比方，就好像要搬起一块大石头，你不可能改变石头的重量让石头变轻，但是你可以运用一些工具，比如杠杆原理的撬棒，或者在石头底下放一排圆柱的木头推动石头，巧妙达到目的，而不是用蛮力，费死劲。

运算也是这样，前提当你明确你的计算方案时，你就要想一下，是否有简单的运算方法和工具，让你能够在短时间内把运算做好。

这里我总结了几点：

【例题1】



以上这道题第二小问化简出“美观系数”K与高AD的关系为（注意前面计算量也很大，没有简便方法）：



要求k的最值只能求导数，导数是这样的：

（注意：多项式导数必须分开求比较方便）



注意到导数只要判断零点就可以了，所以核心部分是与导数正负有关的表达式，而不是整个表达式，把与导数正负无关的正的公因式全部提出，前面部分不是核心，后面才是！



只要研究后面的二次函数的零点即可，发现:



所以导数恒正，原函数恒递增，所以在h取最大时美观系数是最大的。

在计算过程中始终要明确自己计算的目标，与自己计算目标无关的东西可以先放一边，把核心部件拿出，聚焦核心部件计算，不要让多余的部分扰乱你的注意力。（特别在导数过程中，我们研究的是导数的正负性问题，与正负无关的可以先放一边）。

【点击链接，观看例题1解答】

【视频】应用题最美系数问题【例题2】



此题应该以点P的横坐标a为变量，通过计算发现PQ的长度与a的函数关系为如下表达式:



如果单纯求导的话，计算量非常大，但是发现可以进行换元处理，如下：



换元后表达式就简单多了，求导关注核心部分即可解决问题：



在计算最值或是范围，过程中如何某些表达式可以看成整体的话，换元这个工具把复杂表达式变为简单表达式，可以起到很好的计算效果。

例题2视频解答：

【例题3】



此题发现条件可以因式分解,故可以设中间变量t表示x,y如下:



代入发现所求问题变为t的表达式：

如果全部代入表达式非常复杂，所以碰到比较复杂表达式，但是此表达式是由几个独立的小式子构成的话，可以分开计算表达式：

比如此题我们可以先算

分子：



分母:



分母还是比较烦,发现如果全部展开表达式有10项,而且正负问题比较容易搞错,

是仔细分析,展开式中只含有t平方,t的负二次方,和常数项三种形式,则不妨直接观察三项表达式前系数,从而化简.



分别计算后原式再合起来，用到上面的整体换元即可求出最值：



碰到复杂表达式，可以整体换元，把复杂表达式分成独立的小的表达式计算，都是分解难点，逐个击破的思想，在运算过程中可以起到很好的效果。【例题4】






此题中显然应用韦达定理表达向量点乘关系，方程组（注意椭圆化为整系数）：



代入整理得：



(这是解析几何基本功,结构必须写正确,整齐）

然后题目条件化简:



代入:



此时发现式子有点繁,但是应该没问题,所以必须坚持算下去!

再看一下目标,原式必须是定值(与k无关)求m的值,所以应该通分整理,上下约去k,所以把原式通分,看字母k前系数整理.



由此看出：

解析几何是运算中的一个重头戏，在解析几何运算中必须注意以下几点

• 运算必须有目的性
• 结构要写整齐，不能乱
• 有时候看系数明确字母关系
• 有问题要回溯
• 碰到较复杂表达式计算方向正确要坚持！

最后总结，碰到计算问题时，不要慌，定定心心计算，要注意

1、从目标出发，关注核心计算表达式

2、换元求范围和最值，分解计算难度

3、比较困难的式子把难点分开计算

4、多项式整理看系数计算，注意细心检查哦！

5、解析几何计算要注意方式方法


最后，祝马上参加高考的考生，考数学，定定心心，稳稳哒！

会做的，能做的、都做出来，都得分！

考出好成绩！

加油！！

学习高中数学欢迎在微信搜索中搜索
公众号：不学无数

微信号：learningmath      加关注。


微信长按或扫一扫加关注：



点击下方“阅读原文”查看更多数学视频内容

    关注 不学无数