欧拉：通晓数学的大师

摘自《天才引导的历程：数学中的伟大定理》第九章：莱昂纳德·欧拉非凡的公式。在漫长的数学史中，莱昂哈德·欧拉的...



摘自《天才引导的历程：数学中的伟大定理》第九章：莱昂纳德·欧拉非凡的公式。

在漫长的数学史中，莱昂哈德·欧拉的遗产是无与伦比的。他博大精深和空前丰富的著述令人叹为观止。欧拉厚厚的70多卷文选，如此深远地改变了数学的面貌，足以证明这位谦和的瑞士人的非凡天才。实际上，面对他数量奇多，质量极高的著述，人们的第一个感觉便是，他的故事似乎是一部天方夜谭，而不是确凿的史实。

这位伟人于1707年出生在瑞士的巴塞尔。毫不奇怪，他在年轻时即表现出超人的天赋。欧拉的父亲是一个加尔文教派的牧师，他设法安排年轻的莱昂哈德师从著名的约翰·伯努利。欧拉后来常常回忆起与他的老师伯努利在一起的这段时光。小欧拉经过一星期的学习准备，然后在每个星期六下午的指定时间里，去向伯努利请教一些数学问题。伯努利并非总是仁慈和蔼，最初常常为了学生的不足而发火；而欧拉则更加勤奋，尽可能不以琐事去烦扰老师。



不论约翰·伯努利的脾气是否很坏，他很快就发现了他学生的非凡天才。不久，欧拉就开始发表高质量的数学论文。19岁时，欧拉以其对船上安装桅杆的最佳位置的精彩分析而荣获了法国科学院颁发的奖金。（值得注意的是，那时，欧拉还从未见过海船！）

1727年，欧拉成为俄国圣彼得堡科学院的成员。开始的路程十分艰难，他甚至在俄国海军当了一段医官。终于，1733年，数学教授丹尼尔·伯努利辞职返回瑞士，欧拉接替了丹尼尔的职位。当时，欧拉已显示出后来成为他整个数学生涯鲜明特征的过人精力和巨大创造力。虽然在18世纪30年代中期，欧拉的右眼开始失明，而且，不久就完全失明，但是，伤残并没有影响他的科学研究。他不屈不挠，解决了各个数学领域（如几何学、数论和组合）及应用领域（如机械学、流体动力学和光学）中的种种疑难问题。只要想象一下一个人在失明后还要向世界揭示光学的奥秘，我们就会受到强烈的感染和激励。

欧拉的同时代人称他是一个善良和宽宏大量的人，他喜欢自己种菜和给他13个孩子讲故事。在这一方面，欧拉是一个受人欢迎的人物，恰与孤僻、缄默的艾萨克·牛顿形成鲜明对照，而牛顿确是少有的一位可与他比肩而立的数学大师。我们从中欣慰地看到，这一等天才并非个个都是神经质。甚至在1771年，欧拉的另一只眼睛也失明后，他仍然保持着这种温良的性格。尽管欧拉双目全盲，而且经常疼痛，但他依然坚持向他的助手口授他奇妙的方程和公式，在助手的帮助下，继续从事数学著述。正如失聪没有阻碍下一代的贝多芬的音乐创作一样，失明也同样没有阻碍莱昂哈德·欧拉的数学探索。

欧拉的整个数学生涯，始终得益于他惊人的记忆力，对此，我们只能称他为超人。他在进行数论研究时，不但能够记住前100个素数，而且还能记住所有这些素数的平方、立方，甚至四次方、五次方和六次方。欧拉可以很轻松地背诵出诸如2414或3376的数值，而其他人却要忙着查表或笔算。但这还只是他显示非凡记忆力的一些小把戏。他能够进行复杂的心算，其中有些运算要求他必须要记住50位小数！法国物理学家弗朗索瓦·阿拉戈说，欧拉计算时似乎毫不费力，“就像人在呼吸，或鹰在翱翔一样轻松。”除此以外，欧拉还能够记住大量的论据、引语和诗歌，包括维吉尔的《埃涅阿斯纪》全篇，这部史诗是欧拉幼年时诵读的，时隔50年后，他依然能够一字不差地背出全文。任何一位小说作家都不敢编造出一个具有如此惊人记忆力的人物。

欧拉无与伦比的名望是与他的数学论著密不可分的。也许，他最著名的著作是他1748年发表的《无穷小分析引论》。这部不朽的数学论著可以与欧几里得的《原本》相比美。欧拉在这部著作中评述了前辈数学家的发现，组织并清理了他们的论证，其论著之精妙，使得绝大部分前人著作都显得陈腐。欧拉所有著作的论述都非常清楚易懂，并且，他所选用的数学符号，都是为了将他的意思表达得更加清晰明了，而不是含混不清。对于今天的读者来说，欧拉的数学著述堪称是最早一些具有现代数学意味的著述；这当然不仅是因为他使用了现代数学符号，而且，还因为他的影响十分深远，所有后来的数学家都采用了他的文体、符号和公式。并且，欧拉在写作时，想到了并非所有读者都能像他那样，具有惊人的学习数学的能力。欧拉不是以往那类数学家，他们虽然对问题有深邃的见解，但却无法把自己的意思传达给旁人。相反，他深深地喜爱教学。法国数学家孔多塞在谈到欧拉时有一句精辟的话：“他喜欢教诲他的学生，而不是从炫耀中求取满足。”这正是对一个人的高度赞美，因为欧拉如果喜欢炫耀，他的数学才干确实足以令任何人吃惊。

他的著作数量极多，产出速度极快，甚至在他完全失明后也是如此，据说，他的著作直到他谢世后47年才出版完毕。如果你在图书馆里，站在收藏欧拉著作的书架前，一个书架一个书架地看去，其著述洋洋大观，令人惊叹。这成千上万页文字，涉及从变分法、图论，到复变函数和微分方程等数学的所有分支，它们指引了数学各个领域的新方向。实际上，数学的每个分支都有欧拉创立的重要定理。因此，我们可以在几何学中找到欧拉三角，在拓扑学中找到欧拉示性函数，在图论中找到欧拉圆，还不要说使人目不暇接的欧拉常数、欧拉多项式、欧拉积分等等名目了。即使这些还只是故事的一半，因为人们一向记于他人名下的许多数学定理，实际上却是欧拉发现的，并深藏于他卷轶浩繁的著述中。有一则似假还真的趣话说道：

“……法则和定理的命名，常有喧宾夺主的事情，否则，有半数应署上欧拉的名字。”

1783年9月7日，莱昂哈德·欧拉溘然长逝。尽管他已双目失明，但直至他逝世前，他一直在进行数学研究。欧拉被埋葬在他曾居住过的圣彼得堡，他曾断断续续地在那里度过了许多美好的时光。

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