513 页码问题

页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间的一类应用题。数字也可以称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2...



页码问题主要是指一本书的页数与所用的数字之间的一类应用题。

数字也可以称为数码，它的个数是有限的，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共10个数码（在十进制中）。

页码也可以称为页数，它是由数字（码）组成的，一个数字组成一位数，两个数字组成两位数（个位，十位）……页数的个数是无限的，这是我们在解决这类问题时，在审题解题中要特别加以区别的。

例1 ：小明和小智是两个数学爱好者，他们经常一起探讨数学问题，一次小明对小智说：“我有一本课外读物，他的页数是一个三位数，个位数字比百位数字大4，十位数字比个位数字也大4，这本课外读物有多少页？”小智稍加思索就说出了答案，这个答案到底是多少呢？

分析与解： 由个位数比百位数字大4，十位比个位数字也大4，那么，十位比百位数字大8，由于最大数字是9，最小数字是0，但是0不可能在百位（百位是首位）上，因此百位应当是1，所以问题得解，页数为195。

例2 ：灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫《捕羊字典300篇》的书，这本书共320页，问：

（1）编这本书的页码用了多少个数字？

（2）数字0在页码中出现了多少次？

分析与解：

一位数：1~9，共9个数字；

两位数：10~99，共99-10+1＝90个数，共用90*2＝180个数字；

三位数：100~320，共320-100+1＝221个数，共用221*3＝663个数字。

所以这本书一共用了9+180+663＝852个数字。

数字0出现的次数就是倔在各个位数上出现的次数和，

他在个位上出现就次数为：320/10＝32个，

在十位数上出现的次数，就是100~109，200~209，300~309共30个，所以0在这本书出现的次数是30+32＝62个。

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