“学、思、悟”与“学习、裂变、创新”

获得知识有三个境界：学习，裂变，创新。传承知识，不管传承了多少，学得多渊博，均只是传承，是有证可考的，只要勤奋就行了。要在传承基础上有所创新，让知识从融会贯通到触类旁通，举一反三“裂变”知识；进而“无中生有”，创造了知识，这就获得了智慧。...



王国维在《人间词话》中说：“古今之成大事业、大学问者，必经过三种之境界：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路。此第一境也。衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。此第二境也。众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。此第三境也。这三境界可喻为“学”，“思”，“悟”。由此，是否可以这样认为，获得知识也有三个境界：学习知识，裂变知识，创新知识。传承知识，不管传承了多少，学得多渊博，均只是传承，是有案可稽、有证可考的，别人也能写，只要勤奋就行了。由此需要在传承基础上有所创新，让知识从融会贯通到触类旁通，举一反三“裂变”知识；进而“无中生有”，创造了知识，这就获得了智慧。“智”是“知”字下面加个“日”，就是每日更新、时时更新的知识。不能再只注重“背会”，而不注重“体会”的学习方法，在学以致用、智慧改变命运的时代，授人以鱼，不如授人以渔，与其事倍功半地学习，不如掌握学以致用的学习方法，并在生活这个永恒的老师指导下，由领悟知识到裂变知识，由裂变知识到创新知识。

回到数学，对数学求知的理解，似乎“知”就是目的，但我们要清楚，这个“知”既是数学知识，更是指其中蕴藏的数学思维和数学思想。求知，不仅仅是让自己更加博学，也不是仅仅解决心中的困惑，更是让自己更有想象力和抽象力，获得更强的数学智慧，以更充分的自由的思考。笛卡儿说：我的努力求学没有得到别的好处，只不过是愈来愈发觉自己的无知。每个专题3小时，不管讲好讲坏，每一次都有一点点新收获，都在不断更新，增加现阶段的理解。

教学是一门科学，又是一门艺术，教学是科学，因为人类的认知有规律，现在脑科学正在揭示这些规律，既然有规律，我们就要遵循这些规律来选择教学方法。教学是有方法的，教学研究，包括脑科学研究都是为了寻求一种方法，所以说夸美纽斯要寻找一种教学的方法是对的。但教学方法不是凝固不变的，而是要因学科不同而不同、因情境变化而变化，因教学对象的差异而千变万化，所以叶圣陶先生说：教学有法，教无定法。教学是艺术，艺术是需要感情的投入的，所以教学不仅要用一定的方法，还要有教师情感的渲染，需要教师的教学机智。教学如此复杂，就不是简单的选择几种方法就能奏效的，这需要研究教学策略模式，形成满足规律的教学模式。即使教学会因教学内容和教学对象产生各异，但明显有共性存在，这需要从无到有。教学是艺术，要想使自己的教学有实质性的改进，最终还需要提高自身的专业素养，有需要有自己的教学思想，从有到无。换句话说，"从无到有"就是教师先遵循科学研究者按照规律建立的一套教学模式的教学，例如不同课型的教学模式等。"从有到无"就是在建立的模式中加入个人的教学理解和思想，摆脱模式限制，形成适合自我的教学风格。

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