四两拨千斤

儒勒•凡尔纳曾描写了大力士马蒂夫用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号的故事。...



儒勒•凡尔纳曾描写了大力士马蒂夫用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号的故事。

已经移去了在两旁撑住船身的支持物，船开始下水了。当船尾已经没入了水的时候，突然有一只快艇要进港口，必须经过“特拉波科罗”号下水的船坞前面，快艇一定会被撞沉的。

马蒂夫突然出现了！他抓住了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索，用力地拉，几乎把身子弯得接近了地面。并且把缆索绕在钉在地里的铁桩上。他用超人的气力，拉住缆索大约有十秒钟。最后，缆索断了。可是这十秒钟时间已经很足够：“特拉波科罗”号进水以后，只轻微地擦了一下快艇

假使这样的功劳并不需要一个象马蒂夫那样的大力士，而是每一个机智的人都能干的话，你会不会非常惊奇？

先来看一下下面的视频。视频中小钩码的质量为5克，大钩码的质量为200克/个。连接大、小钩码的细绳缠绕在玻璃管上。

(注：公众号的视频大小不得超过20M，因此本视频截取了全部实验过程的一部分。)

十八世纪著名数学家欧拉，曾经确定了摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数之间的关系。



在这个公式里，f 代表我们所用的力——即小钩码的重力，F代表我们所要对抗的力——即大钩码的重力。e代表数2.718……（自然对数的底），k 代表绳和桩子之间的摩擦系数。α 代表绕转角，也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比。

如果“特拉波科罗”的质量是50吨。船坞的坡度是1／10，那末作用在缆索上的力就是船重的十分之一，也就是50000牛顿。

把缆索和铁桩之间的摩擦系数——k 的数值算做1／3。马蒂夫把缆索绕桩三圈，α 的数值就是6π。把这些数据代入上面的公式吧，结果是，要把“特拉波科罗”拉住，只要不到100牛顿的力——相当于拎起一袋10千克的大米所需的力。

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